热门试卷

解：设△BCE的高为a，△DCF的高为b，则m=，n=，平行四边形的面积S=b•BC

∴S=，

∵AF∥BC，

∴a•DF=b•BC=S，

∴S=2．

证明；连接BE，交FM的延长线于T，

∵如图，直线l与AB交于点O，点M是AB的中点，

过点A、M、B分别作l的垂线，垂足分别是E、F、G．

∴T是BE的中点，FT∥BG，MT∥AE，

在△BEG中，FT是中位线，即FT=BG，

在△BEA中，MT是中位线，即MT=AE，

FM=FT-MT=BG-AE=（BG-AE）．

即FM=（BG-AE）成立．

（1）解：∵AB∥CG，

∴△ABF∽△CGF，

∴=，

∵AC=8，BG=16，AF=3，

∴，

∴BF=6；

（2）证明：如图所示，过点C作CI∥AB，交AD的延长线于点I，过点C作CH∥BF交DI于点H．

∵AB∥CI，

∴∠BAD=∠CID．

在△ABD和△ICD中，，

∴△ABD≌△ICD．

∴AD=DI．

同理：△EBD≌△HCD．

∴ED=HD，BE=HC．

∴AD+DH=DI+ED，即AH=EI．

∵EF∥HC，

∴△AEF∽△AHC．

∴．

∵AB∥GI，

∴△ABE∽△IGE．

∴．

∴．

又∵BE=HC，

∴．

∴BE2=EF•EG．