- 平行线分线段成比例定理
- 共84题
O是锐角△ABC的外心，AO、BO、CO分别交对边于L、M、N，则
正确答案
2
解析
∵OE⊥BC，AF⊥BC，
∴OE∥AF，
∴△OEL∽△AFL，
∴OL：AL=OE：AF．
∵△OBC与△ABC是同底不等高的三角形，
∴OE：AF=S△OBC：S△ABC，
∴OL：AL=S△OBC：S△ABC，
∴1-OL：AL=1-S△OBC：S△ABC，
∴（AL-OL）：AL=1-S△OBC：S△ABC，
∴AO：AL=1-S△OBC：S△ABC，…①
同理，有：BO：BM=1-S△OAC：S△BAC，…②
CO：CN=1-S△OAB：S△CAB…③
①+②+③，得：
=3-1
=2．
故答案为：2．
正确答案
18
解析
解：由题意可得△AEF∽△CDF，
且相似比为1：3，
由△AEF的面积为6，
得△CDF的面积为54，
S△ADF：S△CDF=1：3，所以S△ADF=18．
故答案为：18
正确答案
24
解析
解：∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，
∴AE：CD=AF：CF，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=AE：CD=1：3，
∴AF：CF=1：3，
∴AF：AC=1：4，
∴△AEF与△ABC的高的比为1：4，
∴△AEF与△ABC的面积的比为1：12，
∴△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1：24，
∵△AEF的面积等于1cm2，
∴平行四边形ABCD的面积等于24cm2．
故答案为：24．
如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF：FD为（ ）
正确答案
解析
又AE=2EC，故AF：FD=AE：DG=2EC：
故选：A．
如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC=______．
正确答案
1：4
解析
解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE=
∴∠EDB=∠DBF，
∵P、Q是BD、CE的中点，
∴DP=BP，
∵在△DEP与△BFP中，
∴△DEP≌△BFP（ASA），
∴BF=DE=
∴FC=
∵PQ是△EFC中位线，∴PQ=
∴PQ：BC=1：4．
故答案为：1：4．
扫码查看完整答案与解析