平行线分线段成比例定理
共84题

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平行线分线段成比例定理
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题型：简答题

简答题

直角三角形ABC的直角顶点为C，且AC=3cm，BC=4cm，P为斜边AB上一点，PQ平行于AC且交BC于点Q，PM平行于BC且交AC于点M，问点P在边AB何处时，矩形PQCM的面积最大？最大面积是多少？

正确答案

解：设PM=xcm，PQ=ycm，则，∴y=3-x，

∴矩形PQCM的面积S=xy=x（3-x）=•x（3-x）≤=3，

当且仅当x=1-x，即x=时，矩形PQCM的面积最大，最大面积是4，

此时，AP：AB=1：6．

解析

解：设PM=xcm，PQ=ycm，则，∴y=3-x，

∴矩形PQCM的面积S=xy=x（3-x）=•x（3-x）≤=3，

当且仅当x=1-x，即x=时，矩形PQCM的面积最大，最大面积是4，

此时，AP：AB=1：6．

题型：单选题

单选题

若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b（a＜b）的比是（　　）

正确答案

解析

解：设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x，则中位线为3x．

根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．

根据三角形中线定理，得它的上底边为2x，下底边=6x-2x=4x．

所以上底：下底=2x：4x=1：2．

故选：A．

题型：单选题

单选题

如图所示，▱ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（　　）

A3对

B4对

C5对

D6对

正确答案

解析

解：在▱ABCD中，AB∥CD，

所以，△ABE∽△FDE，△ABG∽△FCG，

AD∥BC，

所以，△ADE∽△GBE，△FDA∽△FCG，

所以△ABG∽△FDA，△ABD∽△BCD

故图中相似三角形有6对．

故选：D．

题型：简答题

简答题

如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、C上，且BD=BC，CE=，AD、BE 交于点R，求及的值．

正确答案

解：如图所示，过点D作DM∥AC交BE于点M．

∵BD=BC，CE=，

∴==，．

∴=，

∴==，

设MR=x，

则RE=8x，BM=3x．

∴==．

解析

解：如图所示，过点D作DM∥AC交BE于点M．

∵BD=BC，CE=，

∴==，．

∴=，

∴==，

设MR=x，

则RE=8x，BM=3x．

∴==．

题型：单选题

单选题

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（　　）

A10

B12

C14

D16

正确答案

解析

解：设FP=a，CG=x，

∵GP∥CD，点G在线段DK上，∴Rt△DCG∽Rt△GPK，∴，解得x=a．

设FM=y，由△MFG∽△MRK，可得，可得y=．

∴△DEK的面积S=（4+a）2+4（4+a）---=16．

故选：D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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