- 平行线分线段成比例定理
- 共84题
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：DE•DC=AE•BD．
正确答案
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．
∴∠EAD=∠DCB．
∵AC∥ED，∴∠EDA=DAC，
∴∠EDA=∠DBC．
∴△ADE∽△CBD．
∴
∴DE•DC=AE•BD．
解析
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，∠EAD=∠ABC，∠DAC=∠ACB，∠DBC=∠ACB．
∴∠EAD=∠DCB．
∵AC∥ED，∴∠EDA=DAC，
∴∠EDA=∠DBC．
∴△ADE∽△CBD．
∴
∴DE•DC=AE•BD．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9
设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形DBCE的面积是5a
∴△ADE与四边形DBCE的面积的比是
故选：C．
正确答案
解析
解：由题意，∠A=∠B，AE=EB，∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED，
∴CE=DE，
故选：C．
正确答案
1
解析
解：由E，F是AC的三等分点，且∠A=∠A，
得：△AME∽△ABC，△ANF∽△ABC，
因而
得到：
解得ME=
则ME+NF=1．
故答案为：1．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H．
则BG=FH=CD=2，
∴EH=EF-FH=2，AG=3，
∵AB∥EF，
∴DE：AE=2：1，
∴梯形ABFE与梯形EFDC的高的比为1：2，
∴梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是
故选：D．
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