- 平行线分线段成比例定理
- 共84题
在▱ABCD的对角线BD的延长线上取点E，F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
正确答案
证明：连接A、C，设AC与BD交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
解析
证明：连接A、C，设AC与BD交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE．求证：MN=MB．
正确答案
证明：因为正方形ABCD，所以AE∥CD
因为MN∥AE，所以MN∥CD
所以MN：CD=EM：ED，BM：AD=EM：ED
因为在正方形里CD=AD
所以MN=BM．
解析
证明：因为正方形ABCD，所以AE∥CD
因为MN∥AE，所以MN∥CD
所以MN：CD=EM：ED，BM：AD=EM：ED
因为在正方形里CD=AD
所以MN=BM．
正确答案
解：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，
因为DE∥AC，所以∠CAD=∠ADE，所以AE=DE （等腰三角形），
又因DE∥AC，EF∥BC 所以四边形CDEF为平行四边形，
因此CF=DE=AE，
因为EF∥BC，
所以
所以
所以AE=6，所以BE=9，DE=6．
解析
解：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，
因为DE∥AC，所以∠CAD=∠ADE，所以AE=DE （等腰三角形），
又因DE∥AC，EF∥BC 所以四边形CDEF为平行四边形，
因此CF=DE=AE，
因为EF∥BC，
所以
所以
所以AE=6，所以BE=9，DE=6．
在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，求证：
正确答案
∵AD∥CE，∴
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴
故
解析
∵AD∥CE，∴
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴
故
正确答案
解析
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
而AD：AB=3：4，AE=6，
∴3：4=6：AC，
∴AC=8．
故选D．
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