- 平行线分线段成比例定理
- 共84题
在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2cm2，梯形DBCE的面积为6cm2，则DE：BC的值为（ ）
A1：
B1：2
C1：3
D1：4
正确答案
解析
则S△ADE：S△ABC=1：4
∵DE∥BC
则△ADE∽△ABC
设相似比是k
则面积的比是k2=1：4
因而相似比是1：2
∴DE：BC=1：2．
故选：B．
正确答案
解析
解：∵EF∥AB∥DC，
∴△OAB∽△OCD，△OAE∽△CAD
∴OA：OC=AB：DC=3：4
OE：DC=OA：CA=3：7
∴EF=2×
故答案为：
正确答案
证明：取BC的中点H，连接AH，
∵AB=AC，
∴AH⊥BC
∵CE⊥BD，
∴AH∥EC，
∵CD=BC
∴CD=2CH
∴DE=2AE，
取ED的中点M，连接CM
∵CE⊥BD，
∴M为ED中点，
∴ME=AE
∵C为BD 的中点，
∴CM∥BE，
∴F为AC中点．
∴AF=FC
解析
证明：取BC的中点H，连接AH，
∵AB=AC，
∴AH⊥BC
∵CE⊥BD，
∴AH∥EC，
∵CD=BC
∴CD=2CH
∴DE=2AE，
取ED的中点M，连接CM
∵CE⊥BD，
∴M为ED中点，
∴ME=AE
∵C为BD 的中点，
∴CM∥BE，
∴F为AC中点．
∴AF=FC
（1）直线PQ是否能通过点M（6，1）和点N（4，5）？
（2）在△OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．
求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标．
正确答案
解：（1）直线PQ方程：tx-（2t-10）y+t2-10t=0
若通过点M，则得：t2-6t+10=0，t无解
若通过点N，则得：
故：直线PQ一定不过点M，当
（2）设边长为a，则A（a，0），B（2a，0），C（2a，a），D（a，a）
把点C坐标代人直线PQ得：t2-10t=-10a
又
由t∈（0，10）且10-t≥t知t∈（0，5]，则
故当
解析
解：（1）直线PQ方程：tx-（2t-10）y+t2-10t=0
若通过点M，则得：t2-6t+10=0，t无解
若通过点N，则得：
故：直线PQ一定不过点M，当
（2）设边长为a，则A（a，0），B（2a，0），C（2a，a），D（a，a）
把点C坐标代人直线PQ得：t2-10t=-10a
又
由t∈（0，10）且10-t≥t知t∈（0，5]，则
故当
正确答案
4
解析
解：∵△ABC中，DE=
∴AD=BD，AE=CE
∵△ADC中，EF∥CD，AE=CE
∴AF=DF=1，得AD=2
结合AD=BD=
故答案为：4
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