平行线分线段成比例定理
共84题

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题型：简答题

简答题

设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N．如果DE=DF，求证：DM=DN．

正确答案

证明：对△AMD和直线BEP用梅涅劳斯定理得：=1（1），

对△AFD和直线NCP用梅涅劳斯定理得：=1（2），

对△AMF和直线BDC用梅涅劳斯定理得：=1（3）

（1）（2）（3）式相乘得：=1，

又DE=DF，

∴有，

∴DM=DN．

解析

证明：对△AMD和直线BEP用梅涅劳斯定理得：=1（1），

对△AFD和直线NCP用梅涅劳斯定理得：=1（2），

对△AMF和直线BDC用梅涅劳斯定理得：=1（3）

（1）（2）（3）式相乘得：=1，

又DE=DF，

∴有，

∴DM=DN．

题型：单选题

单选题

如图所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，那么下列等式成立的是（　　）

AAB=2A′B′

B3A′B′=B′C′

CBC=B′C′

DAB=A′B′

正确答案

解析

解：∵AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，

∴A′B′：B′C′=1：3，

∴3A′B′=B′C′．

故选：B．

题型：填空题

填空题

如右图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，OE与BC和AB的延长线分别交于点E和F，若AB=2，BC=3，BF=1，则BE=______．

正确答案

解析

解：过O作BC的平行线交AB于M，

∵O为AC的中点，∴M为AB的中点

∵BC=3，∴OM=

∵AB=2，BF=1

∴BM=BF

∴B为MF的中点

∴=

故答案为：

题型：单选题

单选题

如图，已知=，DE∥BC，则等于（　　）

正确答案

解析

解：∵=，

∴=，

∵DE∥BC，

∴==，

故选：C．

题型：简答题

简答题

如图，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=π，E为线段AD的动点，设∠ECD=α．

（1）若EA=ED，求sinα；

（2）分别过D、B作EC的垂线，垂足分别为M、N，求2DM+BN的取值范围．

正确答案

解：（1）由题意，CE==，

由正弦定理可得，

∴sinα=；

（2）2DM+BN=2sinα+sin（60°-α）=sin（α+30°），

∵0°＜α＜60°，

∴30°＜α+30°＜90°，

∴＜sin（α+30°）＜1，

∴2DM+BN的取值范围是（，）．

解析

解：（1）由题意，CE==，

由正弦定理可得，

∴sinα=；

（2）2DM+BN=2sinα+sin（60°-α）=sin（α+30°），

∵0°＜α＜60°，

∴30°＜α+30°＜90°，

∴＜sin（α+30°）＜1，

∴2DM+BN的取值范围是（，）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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