- 平行线分线段成比例定理
- 共84题
正确答案
证明：∵AB∥CD，DE∥CB，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴DE=BC．
∵∠ACE=∠ABC，∠CAE公用．
∴△ACE∽△ABC．
∴
∴AB•CE=AC•BC=AC•DE．
解析
证明：∵AB∥CD，DE∥CB，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴DE=BC．
∵∠ACE=∠ABC，∠CAE公用．
∴△ACE∽△ABC．
∴
∴AB•CE=AC•BC=AC•DE．
正确答案
证明：连接AC，
∵M、N分别是边AB、BC的中点，
∴NM∥AC，MN=
∵E、F分别是边CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=
∴MN∥EF，MN=EF，
∴四边形MNEF是平行四边形．
解析
证明：连接AC，
∵M、N分别是边AB、BC的中点，
∴NM∥AC，MN=
∵E、F分别是边CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=
∴MN∥EF，MN=EF，
∴四边形MNEF是平行四边形．
正确答案
解析
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2，
故选A．
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=______．
正确答案
解析
∵OB=OD，OE=OE
∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°
∴∠C=∠EDC，∴ED=EC
∴EB=EC
∵O是AB的中点，∴
∵直角边BC=3，AB=4，
∴AC=5
∴OE=
故答案为：
正确答案
证明：∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中，
∵DF=BE，∠DFE=∠BEF，AF=EC
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
解析
证明：∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中，
∵DF=BE，∠DFE=∠BEF，AF=EC
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
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