· 三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

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单选题

已知sinα-sinβ=，cosα-cosβ=，则cos2等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵（sinα-sinβ）2=，（cosα-cosβ）2=，

两式相加得：2-2sinαsinβ-2cosαcosβ=1，

∴cos（α-β）=，

∴cos2==．

故选：A．

1

题型：填空题

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填空题

已知sin（α+β）+cos（α+β）=0，2sin（α-β）-cos（α-β）=0，则=______．

正确答案

解析

解：∵sin（α+β）+cos（α+β）=0，

∴cos（α+β）≠0，

∴tan（α+β）=-1，

即=-1①；

又∵2sin（α-β）-cos（α-β）=0，

∴cos（α-β）≠0，

∴tan（α-β）=，

即=②；

由①、②组成方程组，解得

，或；

当tanα=3+，tanβ=时，

sin2α===，

sin2β===；

∴=；

同理，当tanα=3-，tanβ=时，

sin2α=-，sin2β=-；

∴=．

综上，=．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

若f（sinx）=2-cos2x，则f（cosx）等于（　　）

A2-sin2x

B2+sin2x

C2-cos2x

D2+cos2x

正确答案

D

解析

解：∵f（sinx）=2-（1-2sin2x）=1+2sin2x，

∴f（x）=1+2x2，（-1≤x≤1）

∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．

故选D

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，化简cos2+cos2=______．

正确答案

1

解析

解：△ABC中，化简cos2+cos2=+=+=1，

故答案为：1．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数．

（Ⅰ）若，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，c=4，求a的值．

正确答案

解：（Ⅰ）==． …（4分）

∵，

∴，

∴，即．

∴f（x）max=1，此时，

∴． …（8分）

（Ⅱ）∵，

在△ABC中，∵0＜A＜π，，

∴，． …（10分）

又b=1，c=4，

由余弦定理得a2=16+1-2×4×1×cos60°=13

故． …（12分）

解析

解：（Ⅰ）==． …（4分）

∵，

∴，

∴，即．

∴f（x）max=1，此时，

∴． …（8分）

（Ⅱ）∵，

在△ABC中，∵0＜A＜π，，

∴，． …（10分）

又b=1，c=4，

由余弦定理得a2=16+1-2×4×1×cos60°=13

故． …（12分）

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