· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：简答题

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简答题

求函数y=2cos2x-的图象与x轴及直线x=0、x=π所围成的图形的面积．

正确答案

解：由条件，令y=2cos2x-=0，可得x=或，

∴图象与x轴交点的横坐标为或，

∴S=2（2cos2x-）dx+2（-2cos2x+）dx

=2×（sin2x-x）+2×（-sin2x+x）=．

解析

解：由条件，令y=2cos2x-=0，可得x=或，

∴图象与x轴交点的横坐标为或，

∴S=2（2cos2x-）dx+2（-2cos2x+）dx

=2×（sin2x-x）+2×（-sin2x+x）=．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x．

（1）求它的最小正周期；

（2）求它的最大值和最小值．

正确答案

解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x

=1+2sinxcosx+1+cos2x

=sin2x+cos2x+2

=sin（2x+）+2．

∴它的最小正周期T=π；

（2）∵y=sin（2x+）+2，

∴ymax=2+，ymin=2-．

解析

解：（1）∵y=（sinx+cosx）2+2cos2x

=1+2sinxcosx+1+cos2x

=sin2x+cos2x+2

=sin（2x+）+2．

∴它的最小正周期T=π；

（2）∵y=sin（2x+）+2，

∴ymax=2+，ymin=2-．

1

题型：填空题

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填空题

函数y=cos2x-sin2x的最小正周期T=______．

正确答案

π

解析

解：y=cos2x-sin2x=cos2x，

∴函数y=cos2x-sin2x的最小正周期T==π．

故答案为：π．

1

题型：单选题

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单选题

已知tanθ=-2（）则=（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：∵tanθ=-2，-＜θ＜0，

∴cosθ==，

则===．

故选A

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=cos2-sincos-．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间

（Ⅱ）求不等式f（x）≤-的解集．

正确答案

解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2-sincos-=（cosx-sinx）=cos（x+），

故函数的最小正周期为2π，

令2kπ-π≤x+≤2kπ，求得2kπ-≤x≤2kπ-，k∈z，

故函数的增区间为[2kπ-，2kπ-]，k∈z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由不等式f（x）≤-，即 cos（x+）≤-，

∴2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，

故不等式的解集为{x|2kπ+≤x≤2kπ+ }，k∈z．

解析

解：（Ⅰ）函数f（x）=cos2-sincos-=（cosx-sinx）=cos（x+），

故函数的最小正周期为2π，

令2kπ-π≤x+≤2kπ，求得2kπ-≤x≤2kπ-，k∈z，

故函数的增区间为[2kπ-，2kπ-]，k∈z．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由不等式f（x）≤-，即 cos（x+）≤-，

∴2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得 2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，

故不等式的解集为{x|2kπ+≤x≤2kπ+ }，k∈z．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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