· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

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单选题

已知函数f（x）=cos2（）-cos2（）则f（）等于（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

B

解析

解：函数f（x）=cos2（）-cos2（）=cos2（）-sin2（）=cos2（）=-sin2x，

则f（）=-sin=-，

故选：B．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的单调减区间；

（2）若不等式|f（x）-m|＜1对任意恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

解：（1）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）

∴f（x）=

=sin2x-（1+cos2x）-=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1

令+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z

解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z

∴函数f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z

（2）不等式|f（x）-m|＜1，即-1+m＜f（x）＜1+m

∵，得2x-∈[-，]

∴-1≤sin（2x-）≤，得f（x）=sin（2x-）-1∈[-2，-]

∵不等式|f（x）-m|＜1，对任意恒成立

∴-2≥-1+m且1+m≥-，解之得-≤m≤-1

即实数m的取值范围是[-，-1]．

解析

解：（1）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）

∴f（x）=

=sin2x-（1+cos2x）-=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1

令+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z

解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z

∴函数f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z

（2）不等式|f（x）-m|＜1，即-1+m＜f（x）＜1+m

∵，得2x-∈[-，]

∴-1≤sin（2x-）≤，得f（x）=sin（2x-）-1∈[-2，-]

∵不等式|f（x）-m|＜1，对任意恒成立

∴-2≥-1+m且1+m≥-，解之得-≤m≤-1

即实数m的取值范围是[-，-1]．

1

题型：单选题

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单选题

函数y=的图象与函数y=2cos2x（-3≤x≤5）的图象所有交点的纵坐标之和等于（　　）

A2

B4

C6

D8

正确答案

B

解析

解：由于函数y==1+，可知其定义域为{x|x≠1}，其两条渐近线方程分别为：x=1，y=1．

函数y=2cos2x=，可得T==4（-3≤x≤5）．

画出图象：

可知：函数y=的图象与函数y=2cos2x的图象关于点（1，1）中心对称．

根据图象的对称性可得：yA+yD=yB+yC=2，

∴函数y=的图象与函数y=2cos2x（-3≤x≤5）的图象所有交点的纵坐标之和等于4．

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

已知tanα=3，则cos2α=（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

D

解析

解：∵tanα=3，则cos2α====-，

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

若sin（-α）=-，α∈（-，π），则cos2α=______．

正确答案

解析

解：∵sin（-α）=-，

∴sin（α-）=，

∵α∈（-，π），

∴α-∈（-，），

∴cos（α-）=，

∴cosα=cos[（α-）+]

=cos（α-）cos-sin（α-）sin

=×-×

=．

∴cos2α=2cos2α-1

=2×-1

=．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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