三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：填空题

填空题

已知x是三角形的内角，且sinx-cos（x-π）=，则cos2x=______．

正确答案

解析

解：∵x是三角形的内角，且sinx-cos（x-π）=sinx+cosx=，

平方可得2sinxcosx=-，∴sinx=，

∴cos2x=1-2sin2x=1-2×=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

计算：cos243°+cos244°+cos245°+cos246°+cos247°=______．

正确答案

解析

解：原式=sin247°+sin246+cos245°+cos246°+cos247°=（sin247°+cos247）+cos245°+（sin243°+cos247°）=1++1=；

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=4sin2ωx-3ωx是以为最小正周期的周期函数．

（1）求y=f（x）图象的对称轴方程；

（2）求函数y=f（x）的单调递增区间，并求最大值及取得最大值时x的值．

正确答案

解：（1）由于函数f（x）=4sin2ωx-3ωx=1+3×-sin2ωx

=-3（cos2ωx+sin2ωx）=-3sin（2ωx+），

且函数f（x）的最小正周期为，

∴=，∴ω=2，

故函数的解析式为 f（x）=-3sin（4x+）．

再由 4x+=kπ+，k∈z，可得x=+，

故y=f（x）图象的对称轴方程为 x=+，k∈z．

（2）由于f（x）=-3sin（4x+），

故函数f（x）的增区间，即为sin（4x+）的减区间．

令 2kπ+≤4x+≤2kπ+，求得 +≤x≤+，k∈z，

故函数的增区间为[-，+]，k∈z．

当sin（4x+）取得最小值时，函数f（x）取得最大值，令 4x+=2kπ+，可得 x=+，k∈z，

函数f（x）取得最大值为 +3=，此时，x的值为：+，k∈z．

解析

解：（1）由于函数f（x）=4sin2ωx-3ωx=1+3×-sin2ωx

=-3（cos2ωx+sin2ωx）=-3sin（2ωx+），

且函数f（x）的最小正周期为，

∴=，∴ω=2，

故函数的解析式为 f（x）=-3sin（4x+）．

再由 4x+=kπ+，k∈z，可得x=+，

故y=f（x）图象的对称轴方程为 x=+，k∈z．

（2）由于f（x）=-3sin（4x+），

故函数f（x）的增区间，即为sin（4x+）的减区间．

令 2kπ+≤4x+≤2kπ+，求得 +≤x≤+，k∈z，

故函数的增区间为[-，+]，k∈z．

当sin（4x+）取得最小值时，函数f（x）取得最大值，令 4x+=2kπ+，可得 x=+，k∈z，

函数f（x）取得最大值为 +3=，此时，x的值为：+，k∈z．

题型：填空题

填空题

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（2-x），若f（）=1，sinα=，则f（4cos2α）=______．

正确答案

-1

解析

解：∵sinα=，

∴4cos2α=4（1-2sin2α）=4（1-2×）=4-=，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（2-x），

∴f（x）=f（2-x）=-f（x-2），

即f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），

即函数f（x）是周期为4的周期函数．

∴f（4cos2α）=f（4-）=f（-）=-f（）=-1．

故答案为：-1．

题型：单选题

单选题

的值是（　　）

正确答案

解析

解：=（1-2sin2 ）=cos=

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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