· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：简答题

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简答题

设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．

正确答案

解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=sin（2x+）+1+a，

∵ω=2，∴T=π，

∴f（x）的最小正周期π；

当2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时f（x）单调递增，

解得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

则x∈[kπ-，kπ+]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；

（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，

当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，

则f（x）max=+1+a=2，

解得：a=1-，

令2x+=kπ+（k∈Z），得到x=+（k∈Z）为f（x）的对称轴．

解析

解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x+a=sin（2x+）+1+a，

∵ω=2，∴T=π，

∴f（x）的最小正周期π；

当2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时f（x）单调递增，

解得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

则x∈[kπ-，kπ+]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；

（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，

当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，

则f（x）max=+1+a=2，

解得：a=1-，

令2x+=kπ+（k∈Z），得到x=+（k∈Z）为f（x）的对称轴．

1

题型：填空题

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填空题

若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则的值等于______．

正确答案

-

解析

解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，

∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，

则cos（2α+）=sin2α===-．

故答案为：-

1

题型：单选题

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单选题

已知，则等于（　　）

A3

B6

C12

D

正确答案

A

解析

解：

=

==2tanα+2．

∵，

∴=．

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

已知，则sin4θ-cos4θ的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：∵cos2θ=cos2θ-sin2θ=，

∴sin4θ-cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ-cos2θ）=-（cos2θ-sin2θ）=-．

故选B．

1

题型：单选题

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单选题

化简cos2（-α）-sin2（-α）得到（　　）

Asin2α

B-sin2α

Ccos2α

D-cos2α

正确答案

A

解析

解：cos2（-α）-sin2（-α）=cos（-2α）=sin2α；

故选A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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