· 三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：填空题

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填空题

化简=______．

正确答案

-cos2

解析

解：===|cos2|=-cos2，

故答案为：-cos2．

1

题型：填空题

|

填空题

已知cosθ=，则cos2θ=______．

正确答案

-

解析

解：∵cosθ=，

∴cos2θ=2cos2θ-1=2×-1=-．

故答案为：-．

1

题型：单选题

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单选题

函数的一个单调递减区间是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：函数

=sin2x+（1+cos2x）-

=sin2xcos+cos2xsin

=sin（2x+），

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得：kπ+≤x≤kπ+，

又是的子集，

则函数f（x）的一个单调区间是．

故选C

1

题型：填空题

|

填空题

若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）+2coscos2α的值为______．

正确答案

0

解析

解：∵tanα+=，α∈（，），∴tanα=3，或tanα= （舍去），

则sin（2α+）+2coscos2α=sin2αcos+cos2αsin+•

=sin2α+cos2α+=•+•+=•+•+

=•+•+=0，

故答案为：0．

1

题型：简答题

|

简答题

已知函数f（x）=mcos2．

（1）若m=1，求函数f（x）的最值；

（2）若函数f（x）在区间上的最小值等于2，求实数m的值．

正确答案

解：（1）当m=1时，f（x）=cos2

=

=

∵-1≤sin2x≤1

∴

∴函数的最大值为，最小值为

（2）∵f（x）=cos2=

=

∵

∴，0≤sin2x≤1

当m时，由题意可得，则m=

当m时，由题意可得，此时m不存在

综上可得m=2

解析

解：（1）当m=1时，f（x）=cos2

=

=

∵-1≤sin2x≤1

∴

∴函数的最大值为，最小值为

（2）∵f（x）=cos2=

=

∵

∴，0≤sin2x≤1

当m时，由题意可得，则m=

当m时，由题意可得，此时m不存在

综上可得m=2

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