· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

|

单选题

若tanθ=2，则=（　　）

A-2

B2

C0

D

正确答案

A

解析

解：∵====-2．

故选A．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=sinωx+sin（ωx+），ω＞0且函数f（x）的最小正周期为2π．

（1）求f（x）的最大值及取得最大值的x值；

（2）若α∈（0，π）且f（α）=，求cosα的值．

正确答案

解：（1）f（x）=sinωx+sin（ωx+）

=sinωx+cosωx

=sin（ωx+），

∵f（x）的最小正周期为2π，

∴ω==1，

∴f（x）=sin（x+）；

其最大值为，当x+=2kπ+（k∈Z），即x=2kπ+（k∈Z），时f（x）取得最大值；

（2）∵f（α）=，即sinα+cosα=①，

得：2sinαcosα=-且α∈（，π），

又（cosα-sinα）2=1+=，

∴cosα-sinα=-②，

由①、②解得cosα=-．

解析

解：（1）f（x）=sinωx+sin（ωx+）

=sinωx+cosωx

=sin（ωx+），

∵f（x）的最小正周期为2π，

∴ω==1，

∴f（x）=sin（x+）；

其最大值为，当x+=2kπ+（k∈Z），即x=2kπ+（k∈Z），时f（x）取得最大值；

（2）∵f（α）=，即sinα+cosα=①，

得：2sinαcosα=-且α∈（，π），

又（cosα-sinα）2=1+=，

∴cosα-sinα=-②，

由①、②解得cosα=-．

1

题型：简答题

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简答题

求函数f（x）=sin（2x+）-2cos2x+1的最小正周期和最大值．

正确答案

解：∵f（x）=sin（2x+）-2cos2x+1

=sin（2x+）-cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-），

∴f（x）的周期T==π，最大值为1．

解析

解：∵f（x）=sin（2x+）-2cos2x+1

=sin（2x+）-cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-），

∴f（x）的周期T==π，最大值为1．

1

题型：单选题

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单选题

已知f（α）=sin（π-α）tan（-α），则f（-）的值为（　　）

A-

B

C

D-

正确答案

B

解析

解：∵f（α）=sin（π-α）tan（-α）=sinαcotα=cosα，

则f（-）=cos（-）=cos（-10π-）=cos（-）=cos=，

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

sin570°的值是（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

C

解析

解：∵Sin570°=sin（570°-360°）=sin210°=sin（210°-180°）=-sin30°=-

故答案为C

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