三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：简答题

简答题

化简：．

正确答案

解：===cosα．

解析

解：===cosα．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx-sin2x+cos2x+，x∈R．

（1）求函数f（x）在[-，]上的最值；

（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=-，α∈（，），求cos（-）的值．

正确答案

解：（1）f（x）=2sinxcosx-sin2x+cos2x+=sin2x-+cos2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

∵x∈[-，]，∴-≤2x+≤，

∴当2x+=-，即x=-时，f（x）的最小值为2×（）=．

当2x+=，即x=时，f（x）的最大值为2×1=2．

（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）=2sin（x-），

由g（α）=2sinx（α-）=-，

得sinx（α-）=-，

∵α∈（，），

∴π-α∈（π，），

是cos（α-）=-，

∵＜-，

∴cos（-）==-．

解析

解：（1）f（x）=2sinxcosx-sin2x+cos2x+=sin2x-+cos2x+=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

∵x∈[-，]，∴-≤2x+≤，

∴当2x+=-，即x=-时，f（x）的最小值为2×（）=．

当2x+=，即x=时，f（x）的最大值为2×1=2．

（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）=2sin（x-），

由g（α）=2sinx（α-）=-，

得sinx（α-）=-，

∵α∈（，），

∴π-α∈（π，），

是cos（α-）=-，

∵＜-，

∴cos（-）==-．

题型：填空题

填空题

若，α是第四象限角，则sin（α-2π）+sin（-α-3π）cos（α-3π）=______．

正确答案

解析

解：由题意，∵，α是第四象限角，

∴

∵sin（α-2π）+sin（-α-3π）cos（α-3π）=sinα+sin（-α+π）cos（α+π）=sinα-sinαcosα

∴sin（α-2π）+sin（-α-3π）cos（α-3π）=

故答案为：

题型：填空题

填空题

计算：=______．

正确答案

解析

解：==sin=；

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求|+|的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA利用正弦定理可得

sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA-sinBsinBcosA，

故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，∴A=．

（Ⅱ）由题意可得 +=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（+C）．

由于在锐角△ABC 中，B+C=，∴＜C＜，∴＜+C＜，

∴-＜sin（ +C）＜，∴1＜2+2sin（+C）＜3，

故|+|的取值范围为（1，）．

解析

解：（Ⅰ）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA利用正弦定理可得

sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA-sinBsinBcosA，

故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，∴A=．

（Ⅱ）由题意可得 +=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（+C）．

由于在锐角△ABC 中，B+C=，∴＜C＜，∴＜+C＜，

∴-＜sin（ +C）＜，∴1＜2+2sin（+C）＜3，

故|+|的取值范围为（1，）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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