三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：单选题

单选题

若α是第二象限角，sin=，则sinα=（　　）

D-

正确答案

解析

解：∵α是第二象限角，

∴是第一或三象限角，

∵sin=，

∴cos=，

∴sinα=2sincos=．

故选：C．

题型：单选题

单选题

设向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，则cos2θ等于（　　）

正确答案

解析

解：∵∥，

∴=，即sin2θ=，

则cos2θ=1-2sin2θ=1-2×=．

故选D

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2014）=______．

正确答案

4027

解析

解：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A•+1

=cos（2ωx+2φ）+1+ （A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，

∴+1+=3，∴A=2．

根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．

再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2φ）+1+1=2，

∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．

故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=-sinx+2，

∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=-（sin+sin+sin+…+sin）+2×2014

=[503×0-（sin+sin）]+4028=（0-1-0）+4028=4027，

故答案为：4027．

题型：简答题

简答题

对于任意的角θ，求32cos6θ-cos6θ-6cos4θ-15cos2θ的值．

正确答案

解：32cos6θ-cos6θ-6cos4θ-15cos2θ=32-cos6θ-6cos4θ-15cos2θ

=4（1+cos32θ+3cos2θ+3cos22θ）-（3cos32θ-4cos2θ）-6cos4θ-15cos2θ

=4+12cos22θ-6cos4θ=4+6（1+cos4θ）-6cos4θ=10．

解析

解：32cos6θ-cos6θ-6cos4θ-15cos2θ=32-cos6θ-6cos4θ-15cos2θ

=4（1+cos32θ+3cos2θ+3cos22θ）-（3cos32θ-4cos2θ）-6cos4θ-15cos2θ

=4+12cos22θ-6cos4θ=4+6（1+cos4θ）-6cos4θ=10．

题型：填空题

填空题

y=sin2x+2sinxcosx的周期是______．

正确答案

解析

解：∵y=sin2x+2sinxcosx

=+sin2x

=sin2x-cos2x+

=sin（2x+φ）+，（tanφ=-）

∴其周期T==π．

故答案为：π．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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