三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=，若△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与=（2，sinB）共线，则a+b的值为______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=sin2x--

=sin2x-cos2x-1

=sin（2x-）-1，

∵f（C）=0，

∴sin（2C-）=1，

∴2C-=2kπ+，k∈Z，

∴2C=2kπ+，k∈Z．

∵C为△ABC的一内角，故C=；

∵=（1，sinA），=（2，sinB）共线，

∴sinB-2sinA=0，

∴a=2b，

∵c=3，

∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，即9=4b2+b2-4b2×=3b2，

∴b=，

∴a=2，

∴a+b=3．

故答案为：3．

题型：单选题

单选题

已知，且θ是锐角，则sin2θ=（　　）

正确答案

解析

解：∵，且θ是锐角，

∴cosθ=

∴

故选A．

题型：单选题

单选题

函数y=cos4-sin4+2的最小正周期是（　　）

Aπ

C2π

正确答案

解析

解：∵函数y=cos4-sin4+2=（cos2-sin2）•（cos2+sin2）+2=cos2-sin2+2=cosx+2，

故此函数的周期为=2π，

故选：C．

题型：填空题

填空题

若sinx+cosx=1，则=______．

正确答案

±1

解析

解：∵sinx+cosx=1，

∴（sinx+cosx）2=1+sin2x=1，

∴sin2x=0，

∴cos2x=±1，

∴==±1．

故答案为：±1．

题型：简答题

简答题

已知，将f （x）的图象向左平移，再向上平移2个长度单位后，图象关于直线对称．

（1）求实数a的值，并求f（x）取得最大值时x的集合；

（2）求f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（1）∵已知=-2-2cos2x+2a•sin2x，

将f（x）的图象向左平移所得图象对应的函数为y=-2-2cos2（x+）+2a•sin2（x+）=-2+2sin2x+2a•cos2x，

再把所得图象向上平移2个长度单位后，所得图象对应的函数为y=2sin2x+2a•cos2x，

∴g（x）=2sin2x+2a•cos2x．

∵g（x）的图象关于直线x=对称，∴有g（0）=g（），即2a=+a，解得a=1．

则f（x）=2sin2x-2cos2x-2=4sin（2x-）-2．

当2x-=2kπ+，即x=kπ+时，f（x）取得最大值2．

因此，f（x）取得最大值时x的集合是{x|x=kπ+，k∈Z}．

（2）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

因此，f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

解析

解：（1）∵已知=-2-2cos2x+2a•sin2x，

将f（x）的图象向左平移所得图象对应的函数为y=-2-2cos2（x+）+2a•sin2（x+）=-2+2sin2x+2a•cos2x，

再把所得图象向上平移2个长度单位后，所得图象对应的函数为y=2sin2x+2a•cos2x，

∴g（x）=2sin2x+2a•cos2x．

∵g（x）的图象关于直线x=对称，∴有g（0）=g（），即2a=+a，解得a=1．

则f（x）=2sin2x-2cos2x-2=4sin（2x-）-2．

当2x-=2kπ+，即x=kπ+时，f（x）取得最大值2．

因此，f（x）取得最大值时x的集合是{x|x=kπ+，k∈Z}．

（2）令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，

因此，f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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