· 三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

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单选题

函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（　　）

A

Bπ

C

D2π

正确答案

B

解析

解：∵y=（sinx+cosx）2+1=sin2x+2，

故其周期为．

故选B．

1

题型：单选题

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单选题

若sin（α+）=，则cos2α=（　　）

A

B-

C

D-

正确答案

D

解析

解：∵sin（α+）=，

∴cosα=，

∴cos2α=2cos2α-1=-．

故选：D．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（，sin2α），=（cos2α，）．

（1）若⊥，且α∈（，π），求角α的值；

（2）若•=-，且α∈（，），求sin2α的值．

正确答案

解：（1）∵⊥，∴=cos2α+sin2α=0，

变形可得tan2α=-，∵α∈（，π），∴2α∈（π，2π），

∴2α=，∴α=；

（2）∵•=cos2α+sin2α=2cos（2α-）=-，

∴cos（2α-）=-，∵α∈（，），∴2α-∈（，π），

∴sin（2α-）==，

∴sin2α=sin[（2α-）+]=sin（2α-）+cos（2α-）

==

解析

解：（1）∵⊥，∴=cos2α+sin2α=0，

变形可得tan2α=-，∵α∈（，π），∴2α∈（π，2π），

∴2α=，∴α=；

（2）∵•=cos2α+sin2α=2cos（2α-）=-，

∴cos（2α-）=-，∵α∈（，），∴2α-∈（，π），

∴sin（2α-）==，

∴sin2α=sin[（2α-）+]=sin（2α-）+cos（2α-）

==

1

题型：单选题

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单选题

若tanθ=3，则cos2θ=（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

C

解析

解：∵tanθ=3，则cos2θ====-，

故选：C．

1

题型：简答题

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简答题

已知α，β∈（，π），tan（α-）=-2，sin（α+β）=-．

（1）求sin2α的值；

（2）求tan（β+）的值．

正确答案

解：（1）由tan（α-）=-2知，tan（2α-）=即cot2α=-

∴tan2α=-，又2α∈（，2π），可得sin2α=-

（2）由α+β∈（，2π），sin（α+β）=-知，tan（α+β）=-

∴tan（β+）=tan[（α+β）-（）]==．

解析

解：（1）由tan（α-）=-2知，tan（2α-）=即cot2α=-

∴tan2α=-，又2α∈（，2π），可得sin2α=-

（2）由α+β∈（，2π），sin（α+β）=-知，tan（α+β）=-

∴tan（β+）=tan[（α+β）-（）]==．

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