三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：简答题

简答题

化简：．

正确答案

解：===．

解析

解：===．

题型：单选题

单选题

的值为（　　）

正确答案

解析

解：=×2

=sin=．

故选B

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=-sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，

（Ⅰ）求ω的值

（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．

正确答案

解：（Ⅰ）函数f（x）=-sin2ωx-sinωxcosωx

=．

因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π

又ω＞0，所以，解得ω=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=-sin（2x-），

当时，，

所以，

因此，-1≤f（x），

所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．

解析

解：（Ⅰ）函数f（x）=-sin2ωx-sinωxcosωx

=．

因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π

又ω＞0，所以，解得ω=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=-sin（2x-），

当时，，

所以，

因此，-1≤f（x），

所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x-，

（1）求函数f（x）的单调减区间．

（2）设△ABC中，c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b的值．

正确答案

解：（1）f（x）=sinxcosx-cos2x-=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，

由2x-∈[+2kπ，+2kπ]，可得函数f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；

（2）f（C）=sin（2C-）-1，∴C=．

∵sin（A+C）=2sinA，

∴sinA+cosA=2sinA，

∴tanA=，

∴A=，

∴，

∵c=3，

∴a=，b=．

解析

解：（1）f（x）=sinxcosx-cos2x-=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，

由2x-∈[+2kπ，+2kπ]，可得函数f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；

（2）f（C）=sin（2C-）-1，∴C=．

∵sin（A+C）=2sinA，

∴sinA+cosA=2sinA，

∴tanA=，

∴A=，

∴，

∵c=3，

∴a=，b=．

题型：单选题

单选题

函数cos2ωx（ω＞0）的周期与函数的周期相等，则ω等于（　　）

正确答案

解析

解：函数cos2ωx

=，

函数的周期是：=；

函数的周期：，

因为两个函数的周期相同，

∴，

∴ω=．

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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