三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：单选题

单选题

若2cos2θ+5sinθ•cosθ-3sin2θ=0，θ∈（，）则cosθ-sinθ=（　　）

B-

D-

正确答案

解析

解：由已知分解因式可得（cosθ+3sinθ）（2cosθ-sinθ）=0，

又θ∈（，），故cosθ+3sinθ＞0，只能2cosθ-sinθ=0，

结合cos2θ+sin2θ=1，可解得，

故cosθ-sinθ=

故选B

题型：单选题

单选题

已知sinθ-cosθ=，则sin2θ的值是（　　）

B-

C-

正确答案

解析

解：∵sinθ-cosθ=，平方可得 1-sin2θ=，

∴sin2θ=，

故选：D．

题型：单选题

单选题

=（　　）

正确答案

解析

解：cos=cos（π-）=-cos=-

故选C．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x

（1）求；

（2）求f（x）的最小正周期；

（3）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．

正确答案

解：（1）由函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x可得，

．

（2）函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

故函数的最小正周期．

（3）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，

由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，

∴当2x+=时，函数f（x）取得最大值为3；

当2x+=时，函数f（x）取得小值为0，

故f（x）=2sin（2x+）+1的值域为[0，3]．

解析

解：（1）由函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x可得，

．

（2）函数f（x）=2cosxsinx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

故函数的最小正周期．

（3）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，

由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，

∴当2x+=时，函数f（x）取得最大值为3；

当2x+=时，函数f（x）取得小值为0，

故f（x）=2sin（2x+）+1的值域为[0，3]．

题型：简答题

简答题

已知：tan=2，求：

（1）tanα的值；

（2）sin2α+sin2α的值．

正确答案

解：（1）tan（）==2，

解得tanα=；

（2）sin2α+sin2α

==．

解析

解：（1）tan（）==2，

解得tanα=；

（2）sin2α+sin2α

==．

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