三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）求f（x）的单调递减区间；

（2）对于任意实数，恒有f（x）＞m成立，求实数m的取值范围．

正确答案

解（1）因为

=…（4分）

f（x）的单调递减区间为…（7分）

（2）因为，所以，

所以…．（11分）

要使f（x）＞m恒成立，所以． …．（14分）

解析

解（1）因为

=…（4分）

f（x）的单调递减区间为…（7分）

（2）因为，所以，

所以…．（11分）

要使f（x）＞m恒成立，所以． …．（14分）

题型：填空题

填空题

在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=-，sinB=，则cos2（B+C）=______．

正确答案

解析

解：在△ABC中，cos（2A+C）=cos[A+（π-B）]=-cos（A-B）=-，

所以，cos（A-B）=，又A为最小角，C为最大角，

∴A-B＜0，

∴sin（A-B）=-；

又sinB=，B为锐角，

∴cosB==，

∴cosA=cos[（A-B）+B]=cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=×-（-）×=，

∴cos2（B+C）=cos[2（π-A）]=cos2A=2cos2A-1=2×-1=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（　　）

正确答案

解析

解：∵tan2x=3tan（x-y），

∴tan[（x+y）+（x-y）]=3tan（x-y），

由两角和的正切公式可得=3tan（x-y），

变形可得tan（x+y）+tan（x-y）=3tan（x-y）-3tan2（x-y）tan（x+y），

即[1+3tan2（x-y）]tan（x+y）=2tan（x-y），

∴tan（x+y）==，

∵0＜y＜x＜，

∴0＜x-y＜，

∴tan（x-y）＞0，

∴由基本不等式可得tan（x+y）=≤=

当且仅当tan（x-y）=时取等号，

结合0＜x+y＜π可得x+y≤，或＜x+y＜π，

四个选项只有A符合，

故选：A

题型：填空题

填空题

在△ABC中，（a-c）cosB=bcosC，cos2A+1-cosA=0，则tan（+A）=______．

正确答案

7或-1

解析

解：由正弦定理得：（sinA-sinC）cosB=sinBcosC

∴sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，

即sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

∴sinAcosB=sin（B+C），

∵在△ABC中sin（B+C）=sinA，

∴sinAcosB=sinA，

∴cosB=，B=，

∵cos2A+1-cosA=0，

∴2cos2A-1+1-cosA=0，

即2cos2A-cosA=0，

解得cosA=0或cosA=，

若cosA=0，则A=，

则tan（+A）=tan=-1，

若cosA=，则sinA=，则tanA=，

则tan（+A）==，

故答案为：7或-1

题型：单选题

单选题

“sinα=”是“”的（　　）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

解：由可得1-2sin2α=，即sin2α=，

∴sinα=±，

故是成立的充分不必要条件，

故选A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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