· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：填空题

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填空题

设θ∈（0，2π），若sinθ＜0，且cos2θ＜0，则θ的取值范围是______．

正确答案

（，）

解析

解：∵sinθ＜0，

∴π＜θ＜2π，

∵cos2θ=2cos2θ-1＜0，

∴-＜θ＜，

∴或，

∵π＜θ＜2π，

∴，

∴θ的取值范围是（，）．

故答案为：（，）．

1

题型：简答题

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简答题

（文）已知函数f（x）=-4sin2x．

（1）求函数f（x）的定义域和最大值；

（2）求函数f（x）的单调增区间．

正确答案

解：（1）由f（x）=-4sin2x，x要满足cos2x≠0，从而2x≠kπ+ （k∈Z）

因此f（x）的定义域为{x|x≠kπ+，（k∈Z）}

又f（x）=2sin2x-2（2sin2x-1）-2=2sin2x+cos2x-2=4sin（2x+）-2

∴-6≤f（x）≤2，当2x+=2kπ+，有f（x）=2

∴x=kπ+，k∈Z时，f（x）的最大值为2

（2）由f（x）=4sin（2x+）-2，2x≠2kπ±

由2kπ-≤2x+≤2kπ+可知：

kπ-≤x≤kπ+ 且x≠kπ-

于是f（x）在[kπ-，kπ-）上为增函数，在（kπ-，kπ+]上也是增函数．

解析

解：（1）由f（x）=-4sin2x，x要满足cos2x≠0，从而2x≠kπ+ （k∈Z）

因此f（x）的定义域为{x|x≠kπ+，（k∈Z）}

又f（x）=2sin2x-2（2sin2x-1）-2=2sin2x+cos2x-2=4sin（2x+）-2

∴-6≤f（x）≤2，当2x+=2kπ+，有f（x）=2

∴x=kπ+，k∈Z时，f（x）的最大值为2

（2）由f（x）=4sin（2x+）-2，2x≠2kπ±

由2kπ-≤2x+≤2kπ+可知：

kπ-≤x≤kπ+ 且x≠kπ-

于是f（x）在[kπ-，kπ-）上为增函数，在（kπ-，kπ+]上也是增函数．

1

题型：单选题

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单选题

已知cos（75°+α）=，则cos（30°-2α）的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵cos（75°+α）=sin（15°-α）=，

则cos（30°-2α）=1-2sin2（15°-α）=1-=，

故选：C．

1

题型：单选题

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单选题

已知，，则tan2α=（　　）

A

B

C-

D

正确答案

D

解析

解：∵α∈（-，0），cosα=，

∴sinα=-．

∴tanα=-，

∴tan2α===．

故选D．

1

题型：简答题

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简答题

解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．

正确答案

解：∵cos2x=cosx+sinx，

∴cos2x-sin2x=cosx+sinx，

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．

如果cosx+sinx=0，则得1+tgx=0，tgx=-1，

解

如果cosx-sinx-1=0则得cosx-sinx=1，

∴，∴，

∴，∴．

综上，x=．

解析

解：∵cos2x=cosx+sinx，

∴cos2x-sin2x=cosx+sinx，

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，

∴（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．

如果cosx+sinx=0，则得1+tgx=0，tgx=-1，

解

如果cosx-sinx-1=0则得cosx-sinx=1，

∴，∴，

∴，∴．

综上，x=．

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