· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：简答题

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简答题

已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R，求：

（1）函数y的最大值；

（2）函数y的周期；

（3）函数y的单调增区间．

正确答案

解：（1）函数y=cos2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x+）+，

故函数的最大值为+=．

（2）函数的周期为 =π．

（3）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

解析

解：（1）函数y=cos2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x+）+，

故函数的最大值为+=．

（2）函数的周期为 =π．

（3）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

1

题型：单选题

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单选题

化简=（　　）

A1

B2

C

D-1

正确答案

B

解析

解：===2．

故选：B．

1

题型：简答题

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简答题

如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=a，∠ABC=β．

（1）证明sina+cos2β=0；

（2）若AC=DC，求β的值．

正确答案

解：（1）∵

∴，

即sinα+cos2β=0

（2）△ADC中由正弦定理即

则

由（1）得

即

解得或

∵

解析

解：（1）∵

∴，

即sinα+cos2β=0

（2）△ADC中由正弦定理即

则

由（1）得

即

解得或

∵

1

题型：填空题

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填空题

=______．

正确答案

解析

解：===，

故答案为：．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若，求函数f（x）的取值范围．

正确答案

解：（1）f（x）=（）+sin2x-

=cos2x+sin2x

=sin（2x+）．

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得：-+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），

所以f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z；

（2）∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴当2x+=即x=时f（x）max=1，

当2x+=即x=时f（x）min=，

∴≤f（x）≤1．

解析

解：（1）f（x）=（）+sin2x-

=cos2x+sin2x

=sin（2x+）．

由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得：-+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），

所以f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z；

（2）∵x∈[0，]，

∴2x+∈[，]，

∴当2x+=即x=时f（x）max=1，

当2x+=即x=时f（x）min=，

∴≤f（x）≤1．

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