热门试卷

解：（1）函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x

=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+），

故函数的周期为 =π．

令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，

故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

（2）∵x∈，∴-≤2x+≤，故当 2x+=-，

即x=-时，函数f（x）=2+sin（2x+） 取得最小值为 2-×=1；

当 2x+=，即x=时，函数f（x）=2+sin（2x+） 取得最大值为 2+．

综上可得，函数f（x）的最大值为2+，此时，x=；

函数f（x）的最小值为1，此时，x=-．

解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）；

（Ⅱ）由题意得：g（x）=sin（2x-）+1，

由（Ⅰ）得sin（2α-）+1=+1，

∴sin（2α-）=，

又α为第一象限角，

∴2α-∈（4kπ-，4kπ+），k∈Z，

又0＜sin（2α-）＜＜知，

∴2α-∈（4kπ，4kπ+），k∈Z，

∴cos（2α-）=，

∴sin2α=sin[（2α-）+]=[sin（2α-）+cos（2α-）]=（+）=．