· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2cos2（ωx+）（其中ϖ＞0，x∈R）的最小正周期为2π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）如果α∈[0，]，且f（α）=，求cosα的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵已知函数f（x）=2cos2（ωx+）=cos（2ωx+）+1的最小正周期为=2π，

∴ω=．

（Ⅱ）由于α∈[0，]，且f（α）=cos（α+）+1=，∴cos（α+）=，∴sin（α+）=，

∴cosα=cos[（α+）-]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=•+•=．

解析

解：（Ⅰ）∵已知函数f（x）=2cos2（ωx+）=cos（2ωx+）+1的最小正周期为=2π，

∴ω=．

（Ⅱ）由于α∈[0，]，且f（α）=cos（α+）+1=，∴cos（α+）=，∴sin（α+）=，

∴cosα=cos[（α+）-]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=•+•=．

1

题型：简答题

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简答题

已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）求证：an+1＞an；

（3）求证：．

正确答案

解：（1），

又∵α为锐角，所以2α=，

∴，

则f（x）=x2+x；

（2）∵an+1=f（an）=an2+an，

∴an+1-an=an2＞0，

∴an+1＞an；

（3）∵，且a1=，

∴，

则

=，

∵，，

又n≥2时，∴an+1＞an，

∴an+1≥a3＞1，

∴，

∴．

解析

解：（1），

又∵α为锐角，所以2α=，

∴，

则f（x）=x2+x；

（2）∵an+1=f（an）=an2+an，

∴an+1-an=an2＞0，

∴an+1＞an；

（3）∵，且a1=，

∴，

则

=，

∵，，

又n≥2时，∴an+1＞an，

∴an+1≥a3＞1，

∴，

∴．

1

题型：填空题

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填空题

已知sinx=-，x，则tan2x=______．

正确答案

解析

解：∵sinx=-，x，

∴cosx=，

∴tanx==-，

∴tan2x===．

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

设，且，那么的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵，∴cosθ＜0，∵，∴cosθ=-．

又，∴＜0．

再由cosθ=-=1-2 解得 =，

故选：C．

1

题型：填空题

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填空题

已知tanα=2，则tan2α的值为______．

正确答案

-

解析

解：∵tanα=2，

∴tan2α===-，

故答案为：-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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