热门试卷

解：（1）f（x）=2sin（π-x）cosx+

=2sinxcosx+=，

则函数的周期T=，

（2）当sin2x=1时，函数取到最大值是，

此时2x=，解得，

所以当时，f（x）有最大值为；

（3）由得，，

当时，即，y=sin2x单调递增，

且也单调递增，

所以f（x）在[-，]内的单调增区间是[]．

解：（1）当a=0时，f（1）＜f（）；

∵a=0时，f（x）=-2sinxcosx=-sin2x，

∴f（1）=-sin2，f（）=-sin3；

∵正弦函数在区间（，π）上是减函数，且＜2＜3＜π，

∴sin2＞sin3，

∴-sin2＜-sin3，

∴f（1）＜f（）；

（2）令t=sinx-cosx，则t=sin（x-），…（5分）

∵x∈R∴-≤t≤ …（6分）

∵t2=（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx

∴sinxcosx=  …（7分）

∴f（x）=at-（1-t2）=t2+at-1

∴只需求出函数g（t）=t2+at-1，-≤t≤的最小值即可  …（8分）

∵g（t）=--1，-≤t≤

∴当-≤≤即-2≤a≤2时，

函数g（t）的最小值为g（-）=--1  …（9分）

当＞即a＞2时，函数g（t）的最小值为g（-）=1-a …（10分）

当＜-即a＜-2时，函数g（t）的最小值为g（）=1+a  …（11分）

∴当-2≤a≤2时，函数f（x）的最小值为--1；

当a＞2时，函数f（x）的最小值为1-a；

当a＜-2时，函数f（x）的最小值为1+a．…（12分）

解：（1）f（x）=sinx+sin（x+）

=sinx+sinx+cosx

=（sinx+cosx）

=sin（x+），

∴函数f（x）的最小正周期T==2π．

（2）若f（θ+）=sin（θ++）=sin（θ+）=，

∴sin（θ+）=，

∵θ∈（，），

∴θ+∈（，π），

∴cos（θ+）=-=-

∴sinθ=sin[（θ+）-]=sin（θ+）cos-cos（θ+）sin=×-（-）×=．

解：（1）f（x）=+2=+2，

依题意g（x）=f（x-）-2，

∴g（x）==

（2）g（±）=0，

当x∈（-，）时，g（x）=，

（i）当x∈（-，）时，1≥cosx＞0

cosx+≥2，当cosx=时，等号成立，此时cosx=1，x=0

∴0＜g（x）≤，

∴g（x）的最大值为，

令t=cosx，则0≤t＜1，y=+t

令t1＞t2，则f（t1）-f（t2）=（t1-t2）+（-）=＜0，

∴函数y=+t在（0，1）上单调减，

①在（-，0）上y=cosx为增函数，y=t+为减函数

∴y=cosx+为减函数，则g（x）=为增函数

②在[0，）上y=cosx为减函数，y=t+为减函数

则y=cosx+为增函数，则g（x）=为减函数

（3）∵由（1）知g（x）≤，且g（0）=，所以圆x2+（y-3）2=（）2与y=g（x）图象有唯一交点P（0，）．

∴在y=g（x）图象上存在点P（0，）使⊥．