· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

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单选题

设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx-）（w＞0）的最小正周期为π，则（　　）

Af（x）在（0，）上单调递增

Bf（x）在（0，）上单调递减

Cf（x）在（0，）上单调递增

Df（x）在（0，）上单调递减

正确答案

B

解析

解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx-）

=-sinwx+coswx-sinwx-coswx=-sinwx，

又f（x）的最小正周期为π，w＞0，

∴w=2．

∴f（x）=-sin2x，

∵y=sin2x在[-，]上单调递增，

∴f（x）=-sin2x在[-，]上单调递减，

∴f（x）在（0，）上单调递减，

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

sin15°cos15°的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：sin15°cos15°=sin30°=，

故选B．

1

题型：简答题

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简答题

已知，，，

（1）求sin2α的值；

（2）求cos（α-β）的值．

正确答案

解：（1）∵，，∴=，

∴sin2α=2sinαcosα==．

（2）∵，，∴=．

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ==．

解析

解：（1）∵，，∴=，

∴sin2α=2sinαcosα==．

（2）∵，，∴=．

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ==．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值以及相应的x的值．

正确答案

解：（1）∵f（x）=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

∴T==π

∴f（x）的最小正周期为π．

（2∵，

∴

∴当，即时，f（x）取得最大值2；

当2x+=-，即时，f（x）取得最小值-1．

解析

解：（1）∵f（x）=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）

∴T==π

∴f（x）的最小正周期为π．

（2∵，

∴

∴当，即时，f（x）取得最大值2；

当2x+=-，即时，f（x）取得最小值-1．

1

题型：简答题

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简答题

已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=•-（x∈R）

求：

（1）f（x）的最小正周期；

（2）f（x）的最大值以及取得最大值时x的值；

（3）f（x）的单调递增区间．

正确答案

解：∵=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），

∴函数f（x）=•-（x∈R）

=2cos2x+2sinxcosx-

=sin2x+（2cos2x-1）

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

∴f（x）=2sin（2x+）．

（1）∵T==π，

∴f（x）的最小正周期π；

（2）∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴当sin（2x+）=1时，函数有最大值2，

此时，2x+=+2kπ，k∈Z，

∴x=+kπ，k∈Z，

∴f（x）的最大值为2，取得最大值时x值为x=+kπ，k∈Z，

（3）∵-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

∴-+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）．

解析

解：∵=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），

∴函数f（x）=•-（x∈R）

=2cos2x+2sinxcosx-

=sin2x+（2cos2x-1）

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

∴f（x）=2sin（2x+）．

（1）∵T==π，

∴f（x）的最小正周期π；

（2）∵-1≤sin（2x+）≤1，

∴当sin（2x+）=1时，函数有最大值2，

此时，2x+=+2kπ，k∈Z，

∴x=+kπ，k∈Z，

∴f（x）的最大值为2，取得最大值时x值为x=+kπ，k∈Z，

（3）∵-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

∴-+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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