三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=cos2x（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B=30°，c=，f（C）=1，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积．

正确答案

解：（1）==，

∵x∈R，∴，

∴f（x）的最小值是-1，

∴，

故其最小正周期是π

（2）∵f（C）=1，

∴，

又∵0＜2C＜2π，∴，

∴，∴，

∵B=，∴A=，

∴△ABC 是直角三角形．

∴=2，

∴b=1，

设三角形ABC的面积为S，

∴S===．

解析

解：（1）==，

∵x∈R，∴，

∴f（x）的最小值是-1，

∴，

故其最小正周期是π

（2）∵f（C）=1，

∴，

又∵0＜2C＜2π，∴，

∴，∴，

∵B=，∴A=，

∴△ABC 是直角三角形．

∴=2，

∴b=1，

设三角形ABC的面积为S，

∴S===．

题型：填空题

填空题

2sin2-cos的值为______．

正确答案

解析

解：2sin2-cos=1-cos-cos=1--cos（+）=1--coscos+sinsin

═1--•+•=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

函数f（x）=2sin（x+）cos（x-）-在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（　　）

Aπ

B2π

C3π

D4π

正确答案

解析

解：f（x）=2sin（x+）cos（x-）-=2（sinx+cosx）（sinx+cosx）-=1+2sinxcosx-=sin2x+，

令f（x）=0，即sin2x+=0，

sin2x=-，解得 2x=2kπ-，或 2x=2kπ-，k∈z，

即 x=kπ-，或 x=kπ-，k∈z．

故P1、P2、…、Pn…的横坐标分别为、、、、…

∴|P2P4|=π．

故选A．

题型：单选题

单选题

（2015秋•阿克苏地区校级期末）函数y=cos22x-sin22x是（　　）

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为π的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

解析

解：函数y=cos22x-sin22x=cos4x，

∵ω=4，∴T==，

又y=cos4x为偶函数，

则函数函数y=cos22x-sin22x是周期为的偶函数．

故选：D．

题型：单选题

单选题

若cosθ+2sinθ=0，则cos2θ-sin2θ+2sinθcosθ=（　　）

正确答案

解析

解：∵cosθ+2sinθ=0，即cosθ=-2sinθ，

∴tanθ==-，

则原式====-．

故选A

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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