三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：单选题

单选题

函数图象的一条对称轴方程可以为（　　）

Dx=π

正确答案

解析

解：==，

令2x=kπ，∴x=（k∈Z），

∴函数图象的一条对称轴方程可以为x=π．

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知x∈（，π），cos2x=a，则cosx=（　　）

D-

正确答案

解析

解：∵cos2x=a，

∴2cos2x-1=a，

∴cos2x=，

∵x∈（，π），

∴cosx=-．

故选：D．

题型：简答题

简答题

已知A、B、C为△ABC的三个内角，=（sinB+cosB，cosC），=（sinC，sinB-cosB）．

（1）若•=0，求角A；

（2）若•=-，求tan2A．

正确答案

解：（1）由已知•=0得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinB-cosB）=0，

化简得sin（B+C）-cos（B+C）=0，

即sinA+cosA=0，∴tanA=-1．

∵A∈（0，π），∴A=π．

（2）∵•=-，∴sin（B+C）-cos（B+C）=-1，

∴sinA+cosA=-．①

平方得2sinAcosA=-．

∵-＜0，∴A∈（，π）．

∴sinA-cosA==．②

联立①②得，sinA=，cosA=-．

∴tanA==-．

∴tan2A==-．

解析

解：（1）由已知•=0得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinB-cosB）=0，

化简得sin（B+C）-cos（B+C）=0，

即sinA+cosA=0，∴tanA=-1．

∵A∈（0，π），∴A=π．

（2）∵•=-，∴sin（B+C）-cos（B+C）=-1，

∴sinA+cosA=-．①

平方得2sinAcosA=-．

∵-＜0，∴A∈（，π）．

∴sinA-cosA==．②

联立①②得，sinA=，cosA=-．

∴tanA==-．

∴tan2A==-．

题型：单选题

单选题

已知函数①y1=sinx+cosx，②y2=2sinxcosx，则下列结论正确的是（　　）

A两个函数的图象均关于点（-，0）成中心对称

B两个函数的图象均关于直线x=-对称

C两个函数在区间（-，）上都是单调递增函数

D函数y=y1-y2在区间（，）上有零点

正确答案

解析

解：由于函数①y1=sinx+cosx=sin（x+），②y2=2sinxcosx=sin2x，

显然，函数①的图象关于点（-，0）成中心对称，函数②的图象关于直线x=-对称，故排除A、B．

由于两个函数在区间（-，）上都是单调递增函数，故C满足条件．

令y1=y2，可得方程sin（x+）=sin2x，由于此方程在区间（，）上不会成立，故函数y=y1-y2在区间（，）上无零点，

故排除D，

故选：C．

题型：简答题

简答题

已知=k（0＜α＜）．试用k表示sinα-cosα的值．

正确答案

解：

=2sinαcosα=k．

当0＜α＜时，sinα＜cosα，

此时sinα-cosα＜0，

∴sinα-cosα=-

=-=-．

当≤α＜时，sinα≥cosα，

此时sinα-cosα≥0，

∴sinα-cosα===．

解析

解：

=2sinαcosα=k．

当0＜α＜时，sinα＜cosα，

此时sinα-cosα＜0，

∴sinα-cosα=-

=-=-．

当≤α＜时，sinα≥cosα，

此时sinα-cosα≥0，

∴sinα-cosα===．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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