三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：简答题

简答题

如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为

（1）求的值；

（2）若=0，求cos（α+β）的值．

正确答案

解：（1）∵点P的坐标为，∴sinα=，cosα=，

∴tanα=，sin2α=2sinαcosα=2×=-，cos2α=2cos2α-1=2×-1=-．

∴==；

（2）∵=0，∴，

∴cos（α+β）==sin2α=-．

解析

解：（1）∵点P的坐标为，∴sinα=，cosα=，

∴tanα=，sin2α=2sinαcosα=2×=-，cos2α=2cos2α-1=2×-1=-．

∴==；

（2）∵=0，∴，

∴cos（α+β）==sin2α=-．

题型：填空题

填空题

若f（cosx）=cos2x，则f（1）=______．

正确答案

解析

解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x-1

∴f（1）=2×12-1=1．

故答案为：1．

题型：单选题

单选题

已知sinα-2cosα=0，则sin（+2α）的值为（　　）

A-

D-

正确答案

解析

解：由sinα-2cosα=0，即有sinα=2cosα，

则tanα=2，

即有sin（+2α）=cos2α=cos2α-sin2α==-．

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知函数，则（　　）

Ay=f（x）在时取得最小值，其图象关于点对称

By=f（x）在时取得最小值0，其图象关于点对称

Cy=f（x）在单调递减，其图象关于直线对称

Dy=f（x）在单调递增，其图象关于直线对称

正确答案

解析

解：函数

=+．

∴函数的最大值为：，最小值为：．

故选项A、B不正确．

由选项C、D可知图象关于直线对称．

当x=时，函数取得最小值，当x=时，函数取得最大值．

∴y=f（x）在单调递增．

故选D．

题型：单选题

单选题

在△ABC中，若3cos2+5sin2=4，则tanAtanB=（　　）

C-4

D-

正确答案

解析

解：在△ABC中，∵3cos2+5sin2=4，

∴3×+5×=4，

即 cos（A-B）-cos（A+B）=0，即3（cosAcosB+sinAsinB）=5（cosAcosB-sinAsinB），

即2cosAcosB=8sinAsinB，

∴tanAtanB=，

故选：B．

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