三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和．

正确答案

解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3

=+3．

由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，

可得到函数g（x）=，

由，可得≤≤，

由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．

∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和==．

解析

解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3

=+3．

由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）．

∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．

（Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，

可得到函数g（x）=，

由，可得≤≤，

由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．

∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和==．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=（）x-lnx，若实数x0满足f（x0）＞sin+cos，则x0的取值范围是（　　）

A（-∞，1）

B（0，1）

C（1，+∞）

D（，+∞）

正确答案

解析

解：已知函数f（x）=（）x-lnx，

所以：函数自变量x的定义域为：x∈（0，+∞）

故排除A．

由于存在实数x0满足f（x0）＞sin+cos，

又由于：==，

即：

当x=e时，，lne=1

所以：与矛盾，

故排除：C和D

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ）∵=sin+cos=2sin（+），

∴f（x）的最小正周期T==4π．

当sin（+）=-1时，f（x）取得最小值-2；

当sin（+）=1时，f（x）取得最大值2．

（Ⅱ）g（x）是偶函数．理由如下：

由（1）知f（x）=2sin（+），

又，

∴g（x）=2sin[（x+）+]

=2sin（+）=2cos．

∵g（-x）=2cos（-）=2cos=g（x），

∴函数g（x）是偶函数．

解析

解：（Ⅰ）∵=sin+cos=2sin（+），

∴f（x）的最小正周期T==4π．

当sin（+）=-1时，f（x）取得最小值-2；

当sin（+）=1时，f（x）取得最大值2．

（Ⅱ）g（x）是偶函数．理由如下：

由（1）知f（x）=2sin（+），

又，

∴g（x）=2sin[（x+）+]

=2sin（+）=2cos．

∵g（-x）=2cos（-）=2cos=g（x），

∴函数g（x）是偶函数．

题型：填空题

填空题

=______．

正确答案

解析

解：=-•+sin•cos（-）

=3-2-sincos=1-=，

故答案为．

题型：单选题

单选题

=（　　）

C-

正确答案

解析

解：=cos（-6π- ）=cos=-，

故选C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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