三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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三角函数的诱导公式及应用
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题型：简答题

简答题

设（其中ω＞0），已知且f（x）最小正周期为2π

（1）求ω的值及y=f（x）的表达式；

（2）设，求cos（α-β）的值．

正确答案

解：（1）∵已知=cos2ωx+sinωx•cosωx-=sin2ωx+cosωx=sin（2ωx+）．

∵ω＞0，T==2π，ω=，

∴f（x）=sin（x+）．

（2）∵f（α）=，∴sin（α+）=．

∵α∈（，），∴α+∈（，π），cos（α+）=-．

再由f（β）=-，可得sin（β+）=-．再由β∈（-，-），可得β+∈（-，0），

∴cos（β+）=．

∴cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]=cos（α+）cos（β+）-sin（α+）•sin（β+）=（-）•（）+（）•（-）=-．

解析

解：（1）∵已知=cos2ωx+sinωx•cosωx-=sin2ωx+cosωx=sin（2ωx+）．

∵ω＞0，T==2π，ω=，

∴f（x）=sin（x+）．

（2）∵f（α）=，∴sin（α+）=．

∵α∈（，），∴α+∈（，π），cos（α+）=-．

再由f（β）=-，可得sin（β+）=-．再由β∈（-，-），可得β+∈（-，0），

∴cos（β+）=．

∴cos（α-β）=cos[（α+）-（β+）]=cos（α+）cos（β+）-sin（α+）•sin（β+）=（-）•（）+（）•（-）=-．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若=（0，-1），=（cosB，2），试求||的最小值．

正确答案

解（1）∵，

∴，

即，

∴，∴

∵0＜A＜π，∴

（2）由题意可得=（cosB，2-1）=（cosB，cosC），

∵，∴B+C=，∴=cos2B+cos2C=cos2B+cos2（）

=cos2B+（）2=1+

=1-sin（2B-），又B+C=，∴B∈（0，），

∴2B-∈（-，），

∴当sin（2B-）=1，即B=时，取最小值，

∴||的最小值为

解析

解（1）∵，

∴，

即，

∴，∴

∵0＜A＜π，∴

（2）由题意可得=（cosB，2-1）=（cosB，cosC），

∵，∴B+C=，∴=cos2B+cos2C=cos2B+cos2（）

=cos2B+（）2=1+

=1-sin（2B-），又B+C=，∴B∈（0，），

∴2B-∈（-，），

∴当sin（2B-）=1，即B=时，取最小值，

∴||的最小值为

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是．

（1）求实数a的值；

（2）设g（x）=[f（x）]2，求g（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（1）依题意，得f（）=0，

即sin+acos=-=0，

解得a=1．

（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx．

∴g（x）=[f（x）]2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，

由2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得：-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），

∴g（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．

解析

解：（1）依题意，得f（）=0，

即sin+acos=-=0，

解得a=1．

（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx．

∴g（x）=[f（x）]2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，

由2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得：-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），

∴g（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]（k∈Z）．

题型：填空题

填空题

sin（-π）的值为______．

正确答案

解析

解：sin（-π）=，

故答案为

题型：单选题

单选题

已知，则cosθ的值等于（　　）

正确答案

解析

解：由已知变形为2+2sinθ+2cosθ=1+sinθ-cosθ，解得sinθ=-1-3cosθ；

两边平方得：sin2θ=1-cos2θ=（-1-3cosθ）2，

化简得：5cos2θ+3cosθ=0即cosθ（5cosθ+3）=0，

由题知cosθ≠0，所以5cosθ+3=0即cosθ=-．

故选B

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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