热门试卷

解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得

f（x）=cos2ωx-sinωx•cosωx-

=（1+cos2ωx）-sin2ωx-

=cos2ωx-sin2ωx

=cos（2ωx+），

由f（）=cos（ω+）=-1

可得ω+=2kπ+π，

∴ω=3k+1，k∈Z，

∵0＜ω＜4，∴ω=1

∴f（x）=cos（2x+）；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可作出函数f（x）=cos（2x+）在（-，）的图象，

函数y=f（x）+m有两个零点，只需f（x）图象与y=-m图象有两个交点，

由图象可知-1＜-m＜，∴实数m的取值范围为：（-，1）

解：（Ⅰ）f（x）=4cosωxsin（ωx-）+1

=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1

=sin2ωx-cos2ωx

=2sin（2ωx-），

∵函数f（x）的最小正周期是π，

∴T=，∴ω=1，

∴f（x）=2sin（2x-），

令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，

∴-+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间[-+kπ，+kπ]，（k∈z）；

（Ⅱ）∵x∈[，]，

∴（2x-）∈[，]，

∴f（x）=2sin（2x-）∈[，2]，

∴f（x）在[，]上的最大值2，最小值．