热门试卷

解：f（x）=sin2x+2cos2x+m

=sin2x+1+cos2x+m

=2sin（2x+）+m+1，

∵x，∴2x+∈[，]，

sin（2x+）≤1，

所以函数f（x）的最大值为3+m，

∴3+m=6，m=3，

∴f（x）=2sin（2x+）+4，

当x∈R时，函数f（x）的最小值为2，

此时2x+=-，

即x=-+kπ（k∈Z）时取最小值．

解：（1）∵y=sin4x+cos4x．

=2sin（4x+），

∴f（x）=2sin（4x+）．

∴它的周期T==，最大值2，最小值-2；

（2）∵-+2kπ≤4x+≤+2kπ，k∈Z，

∴-+2kπ≤4x≤+2kπ，

∴-+kπ≤x≤+kπ，

∴单调递增区间[-+kπ，+kπ]，k∈Z；

（3）将函数y=sinx的图象上所以各点向左平移个单位，然后，纵坐标不变，横坐标缩短到原来是的倍，然后，再将所得函数图象上所有各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍即可．

解：（1）∵函数f（x）=2cosxsin（x+）-=2cosx（sinx+cosx）-=sin2x+•-

=sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期为 =π，初相．

（2）∵x∈（0，π]，∴2x+∈（，]，∴sin（2x+）∈[-，1]．

根据f（x）=log2k∈[-，1]，关于x的方程f（x）=log2k 在区间（0，π]上总有实数解，

故-1≤log2k≤，求得≤k≤．