· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

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单选题

在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：

①tanA•cotB=1，

②1＜sinA+sinB≤，

③sin2A+cos2B=1，

④cos2A+cos2B=sin2C，

其中正确的是（　　）

A①③

B②④

C①④

D②③

正确答案

B

解析

解：∵tan=sinC

∴=2sincos

整理求得cos（A+B）=0

∴A+B=90°．

∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1，①不正确．

∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°）

45°＜A+45°＜135°，

＜sin（A+45°）≤1，

∴1＜sinA+sinB≤，

所以②正确

cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，

sin2C=sin290°=1，

所以cos2A+cos2B=sin2C．

所以④正确．

sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．

综上知②④正确

故选B．

1

题型：填空题

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填空题

函数的最小正周期T=______．

正确答案

π

解析

解：y=cos2x-3sinxsin（x+）

=（1+cos2x）-3sinx（sinxcos+cosxsin）

=+cos2x+3sinxcosx

=+cos2x+sin2x

=+（cos2x+sin2x）

=+sin（2x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），

∵ω=2，

∴T==π．

故答案为：π

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若x∈[0，]．求f（x）的最大值和最小值，并指明何时取到最值．

正确答案

解：（1）化简可得f（x）=2sinx（sinx+cosx）

=2sin2x+2sixcosx=1-cos2x+sin2x

=sin（2x-）+1

由2kπ-≤2x-≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）

（2）∵x∈[0，]，∴2x-∈[，]，

∴当2x-=，即x=0时，函数取最小值0，

当2x-=，即x=时，函数取最大值+1，

解析

解：（1）化简可得f（x）=2sinx（sinx+cosx）

=2sin2x+2sixcosx=1-cos2x+sin2x

=sin（2x-）+1

由2kπ-≤2x-≤2kπ+解得kπ-≤x≤kπ+，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）

（2）∵x∈[0，]，∴2x-∈[，]，

∴当2x-=，即x=0时，函数取最小值0，

当2x-=，即x=时，函数取最大值+1，

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a=3，b=，且2acosA=bcosC+ccosB，则边c的长为______．

正确答案

2

解析

解：根据正弦定理，

设，

∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，

∵2acosA=bcosC+ccosB，

∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB

∴2sinAcosA=sin（B+C），

∵A+B+C=π，

∴B+C=π-A，

∴2sinAcosA=sinA，

∵sinA≠0，

∴cosA=，∴A=，

∴sinA=，

根据正弦定理，得

，

∴sinB==，

∴B=，

∴C=，

∴c=．

故答案为：2．

1

题型：填空题

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填空题

函数的最小正周期是______．

正确答案

2π

解析

解：因为函数=sinx+cosx+1=．

所以T==2π．

故答案为：2π．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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