热门试卷

解：（ I）∵α∈（0，），sinα=，

∴cosα==

∴tanα==．

（ II）cos2α+sin（α+）=1-2sin2α+cosα=1-2×+=．

解：（1）由已知=，（2分）

由得：，（1分）

∵，（1分）

∴，．          （1分）

（2）由已知，得，（1分）

①∵当时，对于任意的x∈R，总有g（-x）=-ax-sin（-2x）=-（ax-sin2x）=-g（x），

∴g（x）是奇函数．（2分）（没有过程扣1分）

②当时，∵或g（π）≠±g（-π）等

所以，g（x）既不是奇函数，又不是偶函数． （2分）（没有过程扣1分）

（3）对于任意x1，x2∈R，且x1＜x2，由已知，有sin2x2-sin2x1＜2（x2-x1），（2分）

∴g（x1）-g（x2）=a（x1-x2）+（sin2x2-sin2x1）＜（a-2）（x1-x2），

∵a≥2，∴g（x1）-g（x2）＜0．    （3分）

故，函数g（x）是递增函数．         （1分）

注：由于用求导的方法证明不用已知条件，不给分．

解：（1）∵cos（-x）=sinx，sin（π+x）=-sinx，

∴f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=2sin（2x-）+1，…（2分）

因此，f（x）的最小正周期T==π，…（3分）

该函数f（x）图象是由y=sinx的图象先右移个单位，然后纵坐标不变横坐标变为原来的，

然后横坐标不变纵坐标变为原来的2倍，最后上平移移1个单位而得．…（6分）

（2）∵0≤x≤，∴-≤2x-≤

∴-≤sin（2x-）≤1，可得0≤2sin（2x-）+1≤3…（9分）

∴函数y=f（x）的值域是[0，3]…（12分）