三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：单选题

单选题

已知，且，则的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵sinα=，α∈（，π），

∴cosα=-．

∴sin（+α）

=cosα

=-．

故选D．

题型：单选题

单选题

已知tanα=2，则的值为（　　）

A-

B-2

正确答案

解析

解：∵已知tanα=2，则===，

故选C．

题型：单选题

单选题

已知sin（α-β）=，sin（α+β）=-，且α-β∈（，π），α+β∈（，2π），则cos2β的值是（　　）

B-

D-1

正确答案

解析

解：∵sin（α-β）=，且α-β∈（，π），

∴cos（α-β）=-，

同理可得cos（α+β）=

∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=-×+×（-）=-1

故选D．

题型：简答题

简答题

已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-，α∈（，π），求sin（2α+）的值．

正确答案

解：∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-，

∴cosα=-（2分）

∵α∈（，π），

∴sinα=（4分）

∴sin2α=2sinαcosα=2××（-）=-（6分）

cos2α=cos2α-sin2α=-（8分），

∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=（-）×+（-）×=-（12分）

解析

解：∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-，

∴cosα=-（2分）

∵α∈（，π），

∴sinα=（4分）

∴sin2α=2sinαcosα=2××（-）=-（6分）

cos2α=cos2α-sin2α=-（8分），

∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=（-）×+（-）×=-（12分）

题型：填空题

填空题

若=______．

正确答案

解析

解：因为sinα=，α∈（，π），

所以cosα=-，tanα=，

则=-．

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