三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：简答题

简答题

化简：

（1）cosθtanθ；

（2）．

正确答案

解：（1）化简可得cosθtanθ=cosθ•=sinθ；

（2）化简可得==1．

解析

解：（1）化简可得cosθtanθ=cosθ•=sinθ；

（2）化简可得==1．

题型：填空题

填空题

计算：=______．

正确答案

解析

解：原式====．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（2015秋•南京校级期中）已知cos（β-）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π．

（1）求sin2β的值；

（2）求cos（α+）的值．

正确答案

解：（1）∵cos（β-）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π，

sin2β=cos2（β-）=2-1=-．

（2）∵cos（β-）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π，

∴β-为锐角，α+β为钝角，∴sin（β-）==，

cos（α+β）=-=-，

cos（α+）=cos[（α+β）-（β-）]=cos（α+β）•cos（β-）+sin（α+β）•sin（β-）

=-•+•=．

解析

解：（1）∵cos（β-）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π，

sin2β=cos2（β-）=2-1=-．

（2）∵cos（β-）=，sin（α+β）=，其中0＜α＜＜β＜π，

∴β-为锐角，α+β为钝角，∴sin（β-）==，

cos（α+β）=-=-，

cos（α+）=cos[（α+β）-（β-）]=cos（α+β）•cos（β-）+sin（α+β）•sin（β-）

=-•+•=．

题型：简答题

简答题

化简．

正确答案

解：原式=．

解析

解：原式=．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．

（1）求角C的大小；

（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．

正确答案

解：（1）∵，∴=0

即=2cos2-2sin2C=0

∴cos2-4sin2cos2-=0

∴sin2=

∴cosC=1-2sin2=，又C∈（0，π）

∴C=

（2）由余弦定理，a2=2b2+c2=b2+c2-2bccosA，

∴b=-2ccosA，

正弦定理得sinB=-2sinCcosA，C=

∴sin（-A）=-cosA，

即cosA+sinA+cosA=0，

cosA=-sinA

∴tanA==-3

解析

解：（1）∵，∴=0

即=2cos2-2sin2C=0

∴cos2-4sin2cos2-=0

∴sin2=

∴cosC=1-2sin2=，又C∈（0，π）

∴C=

（2）由余弦定理，a2=2b2+c2=b2+c2-2bccosA，

∴b=-2ccosA，

正弦定理得sinB=-2sinCcosA，C=

∴sin（-A）=-cosA，

即cosA+sinA+cosA=0，

cosA=-sinA

∴tanA==-3

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