热门试卷

解：∵方程x2+（sin2θ）x+2cosθ=0（其中0＜θ＜π的两实根为α、β，

∴△=（sin2θ）2-4×2cosθ≥0 …（1）

且α+β=-sin2θ，αβ=2cosθ

由题意，得|+|＜1，

∴||=||=|sinθ|＜1，即|sinθ|＜

∵0＜θ＜π，∴0＜sinθ＜…（2）

∵等比数列1，+，（+）2，…的所有项的和为S==2-，

∴=2-，解之得sinθ=，符合（2）

∴θ=或，经检验θ=不满足（1），故只有θ=符合题意

综上所述，θ的值为

解：（Ⅰ）∵，

∴

==

又∵，

∴；

由于，

可得，

∴，

由此可得：

==；

（Ⅱ）∵b2=ac，

∴由余弦定理可得：，

∵B是三角形的内角，

∴，即

由（I）可得=，

∵由，可得，

∴，

当x∈（0，]时，y=为单调增函数；

当x∈（，]时，y=为单调减函数．

当时，y==1；

当时，y==-，此时只有一个x与y=对应，

即直线y=m和有一个公共点．

∴若关于x的方程有且仅有一个实数根，实数m的值为1或-．