热门试卷

解：（1）化简可得f（x）=4sinx•+cos2x

=2sinx（1+sinx）+1-2sin2x=2sinx+1，

∵x∈R，∴sinx∈[-1，1]，

∴f（x）的值域是[-1，3]

（2）当x∈时，sinx∈，∴f（x）∈[2，3]

由|f（x）-m|＜2可得-2＜f（x）-m＜2，

∴f（x）-2＜m＜f（x）+2恒成立．

∴m＜[f（x）+2]min=4，且m＞[f（x）-2]max=1．

故m的取值范围是（1，4）．

解：（1）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+a

=sin2x+cos2x+2+a

=sin（2x+）+2-a，

则当sin（2x+）=1时，f（x）max=+2+a=，

∴a=-2；

此时sin（2x+）=1，即2x+=2kπ=，k∈Z．

∴x=kπ+，k∈Z．

∴f（x）取到最大值时，自变量x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}．

（2）由已知a=-2，

∴f（x）=sin（2x+），

将y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；

再将y=sin（2x+）的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变）得到f（x）=sin（2x+）的图象．

解：（1）①证明：∵h（x）=cos（x+）-3cos（-x）=cos（x+）-3sin（x+），

∴函数h（t）为向量=（-3，）的相伴函数，

∴h（x）∈S

②由①知函数h（x）的“相伴向量”=（-3，），

∴||==2

（2）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），

其中cosφ=，sinφ=，

当x+φ=2kπ+，k∈Z，即x0=2kπ+-φ，k∈Z时，f（x）取得最大值，

∴tanx0=tan（2kπ+-φ）=cotφ=，

∴tan2x0===，

令m=，tan2x0=，m∈（0，]m

则≥，-≤-，

∴m-∈（-∞，]，

∴tan2x0∈（-∞，0）∪（，+∞）

解：依题意得：

f（x）==2cos2x+sin2x+m

=1+cos2x+sin2x+m

=2sin（2x+）+1+m

（1）令，得

kπ（k∈Z）

∴f（x）在[0，π]上的单调增区间为[0，]，[]．

（2）∵x∈[0，]，∴

∴

∴当2x+=时，f（x）max=2+m+1

依题意得：3+m=4，∴m=1．