· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：填空题

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填空题

如果tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则=______．

正确答案

解析

解：因为tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，

则=．

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知tan（）=3，计算：

（Ⅰ） tanα

（Ⅱ）．

正确答案

解：（Ⅰ）由已知，得，解得；（5分）

（Ⅱ）解法一：原式==（10分）

解法二：（1）若α在第一象限，则、，

原式==；（7分）

（2）若α在第三象限，则、，

原式==（9分）

综上所述 =（10分）

解析

解：（Ⅰ）由已知，得，解得；（5分）

（Ⅱ）解法一：原式==（10分）

解法二：（1）若α在第一象限，则、，

原式==；（7分）

（2）若α在第三象限，则、，

原式==（9分）

综上所述 =（10分）

1

题型：单选题

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单选题

已知sin（π+α）=，且α是第三象限的角，则cos（2π-α）的值是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：∵sin（π+α）=-sinα=，∴sinα=-，又α是第三象限的角，

∴cosα=-=-，则cos（2π-α）=cosα=-，

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

已知，则tan（α-7π）=______．

正确答案

解析

解：∵已知，

∴sinα=，cosα=±，

∴tan（α-7π）=tanα==，

故答案为．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．

正确答案

解：（1）f（x）=2sinxcosx+

=sin2x+

=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期为π，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），

得，

∴函数f（x）的单调增区间是[k，k]（k∈Z），

（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，

∴sin（2A+）=，

∵0＜A＜，∴，

∴2A+=，从而A=，

又∵=，

∴，

∴△ABC的面积S===．

解析

解：（1）f（x）=2sinxcosx+

=sin2x+

=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期为π，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），

得，

∴函数f（x）的单调增区间是[k，k]（k∈Z），

（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，

∴sin（2A+）=，

∵0＜A＜，∴，

∴2A+=，从而A=，

又∵=，

∴，

∴△ABC的面积S===．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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