热门试卷

解：（1）∵函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x+a

∴f（x）=1-cos（+2x）+cos2x+a

=sin2x+cos2x+a+1，

=2sin（2x+）+a+1，

∴f（x）=2sin（2x+）+a+1，

∴T==π，

∴函数f（x）的最小正周期π，

∵x∈[-，]，

∴（2x+）∈[-，]，

∴2sin（2x+）∈[-1，2]，

∴f（x）=2sin（2x+）+a+1∈[a，3+a]，

∵f（x）在[-，]上的最小值是-1

∴a=-1，

∴a的值-1．

（2）根据（1），f（x）=2sin（2x+），

∴f（C）=2sin（2C+）=，

∴sin（2C+）=，

∴2C+=，

∴C=，

∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），

∴2sinB=2sinAsinC，

∴2sin（-A）=sinA，

∴2sin（A+）=sinA，

∴cosA=（1-）sinA，

∴tanA===-．

解：（1）∵2sinx+cosx=2

∴cosx=2（1-sinx），

∵sin2x+cos2x=1，

∴sin2x+4（1-sinx）2=1，

∴5sin2x-8sinx+3=0，

∴sinx=1或sinx=，

当sinx=1时，x=+2kπ，（k∈Z），

当sinx=时，x=arcsin+2kπ或x=π-arcsin+2kπ（k∈Z），

∴方程的解为：x=+2kπ或x=arcsin+2kπ或x=π-arcsin+2kπ（k∈Z）；

（2）∵sin2x=sin2x

∴2sinxcosx=sin2x，

∴sinx（2cosx-sinx）=0，

∴sinx=0或2cosx-sinx=0，

当sinx=0时，x=kπ，（k∈Z），

当2cosx-sinx=0时，tanx=2，

∴x=arctan2+kπ，

∴方程的解为：x=kπ或x=arctan2+kπ，（k∈Z），

（3）∵cosx+2=2tan2（），

∵tan2（）=，

∴cosx+2=2，

∴cos2x+3cosx=0，

∴cosx（cosx+3）=0，

∵cosx+3≠0，

∴cosx=0．

∴x=+kπ，k∈Z，

∴方程的解为：x=+kπ，（k∈Z）．