· 三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：简答题

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简答题

已知sin（-x）=，则sin2x的值为______．

正确答案

解：∵sin（-x）=，

∴2=1-cos[2（-x）]=1-sin2x=，

∴sin2x=．

故答案为：．

解析

解：∵sin（-x）=，

∴2=1-cos[2（-x）]=1-sin2x=，

∴sin2x=．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

若cosα=（0＜α＜π），则sin2α=______．

正确答案

解析

解：∵cosα=（0＜α＜π），

∴sinα=，

∴sin2α=2sinαcosα=2××=，

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

已知，则sin2α的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵已知=，则sinα-cosα=sinαcosα，

平方可得 1-2sinαcosα=（sinαcosα）2．

解得 sinαcosα=-1-（舍去），或 sinαcosα=-1+．

∴sin2α=2sinαcosα=2-2，

故选C．

1

题型：单选题

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单选题

函数的最小正周期是（　　）

A

Bπ

C2π

D3π

正确答案

B

解析

解：∵sin（x+π）=-sinx，=-sinx

∴=-sinx•（-sinx）=sin2x

∵cos2x=1-2sin2x，可得sin2x=

∴f（x）=（1-cos2x），可得函数f（x）的最小正周期为T==π

故选：B

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，cos（+A）=，求cos2A的值．

正确答案

解：在△ABC中，cos（+A）=，∴sin（A+）=．

∴cos2A=sin（+2A）=2sin（A+） cos（A+）=2××=．

解析

解：在△ABC中，cos（+A）=，∴sin（A+）=．

∴cos2A=sin（+2A）=2sin（A+） cos（A+）=2××=．

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