· 三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：简答题

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简答题

已知，．

（1）化简，并求值．

（2）若β∈（），且cos（α+β）=-，求sin（α+β）及cosβ的值．

正确答案

解：（1）==tanα-=-

（2）∵α∈（，π），β∈（，π）

∴α+β∈（π，2π），又cos（α+β）=-，

∴α+β∈（π，π），

∴sin（α+β）=-=-

由，α∈（，π），得sinα=，cosα=-

cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

解析

解：（1）==tanα-=-

（2）∵α∈（，π），β∈（，π）

∴α+β∈（π，2π），又cos（α+β）=-，

∴α+β∈（π，π），

∴sin（α+β）=-=-

由，α∈（，π），得sinα=，cosα=-

cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

1

题型：填空题

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填空题

若，则=______．

正确答案

解析

解：∵sin（-α）=sin[-（+α）]=cos（+α）=，

∴=cos2（+α）=2cos2（+α）-1=2×-1=-．

故答案为：-

1

题型：填空题

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填空题

已知，则cos4θ=______．

正确答案

解析

解：由（sin2θ+cos2θ）2=1得，

sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1

∵，

∴，即，

∴cos4θ=1-2sin22θ=，

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

cosθ=，θ∈（0，π），则cos（π+2θ）等于______．

正确答案

解析

解：∵cosθ=，θ∈（0，π），

∴cos（π+2θ）=-cos2θ

=1-2cos2θ=1-=

故答案为：

1

题型：单选题

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单选题

已知函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a为常数）的定义域为[0，]，f（x）的最大值为6，则a等于（　　）

A3

B4

C5

D6

正确答案

A

解析

解：∵f（x）=2cos2x+sin2x+a

=cos2x+sin2x+a+1

=2sin（2x+）+a+1，

又0≤x≤，

∴≤2x+≤，

∴-1≤2sin（2x+）≤2，

∴a≤f（x）=2sin（2x+）+a+1≤3+a，

又f（x）的最大值为6，

∴3+a=6．

∴a=3．

故选A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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