三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：填空题

填空题

已知α为第四象限角，，则tan2α=______．

正确答案

解析

解：∵α为第四象限角，，∴sin α=-，∴tanα=-，

∴tan2α==，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知函数=（cosx，），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=•-

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）当x∈（0，）时，求f（x）的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•-=sinxcosx+cos2x-=sin（2x+）-．

显然，函数的最小正周期为=π，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，

可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

（Ⅱ）当x∈（0，）时，2x+∈（，），∴sin（2x+）∈（-1，1]，∴f（x）∈（-，]．

解析

解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=•-=sinxcosx+cos2x-=sin（2x+）-．

显然，函数的最小正周期为=π，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，

可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．

（Ⅱ）当x∈（0，）时，2x+∈（，），∴sin（2x+）∈（-1，1]，∴f（x）∈（-，]．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m（x∈R）

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若x∈[0，]，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为[，]？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（I）由题意可得：

f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m

=1+cos2x+sin2x+m

=2sin（2x+）+m+1，

所以函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵，

∴…（9分）

∴…（10分）

又∵，解得 …（13分）

∴存在实数，使函数f（x）的值域恰为…（14分）

解析

解：（I）由题意可得：

f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m

=1+cos2x+sin2x+m

=2sin（2x+）+m+1，

所以函数f（x）的最小正周期T==π．

（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵，

∴…（9分）

∴…（10分）

又∵，解得 …（13分）

∴存在实数，使函数f（x）的值域恰为…（14分）

题型：填空题

填空题

已知cos2α=（其中α∈），则sinα的值为 ______．

正确答案

解析

解：因为α∈，所以sinα＜0，

而cos2α=1-2sin2α=，化简得sin2α=，所以sinα=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

已知x∈[，π]，且sin（x-）=，则cosx=______，sinx=______，cos2x=______．

正确答案

-．

解析

解：∵x∈[，π]，且sin（x-）=-cosx=，

∴可得cosx=-，

sinx===，

cos2x=2cos2x-1=2×-1=-．

故答案为：-，，-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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