· 三角函数的诱导公式

· 三角函数的诱导公式及应用

三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

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单选题

已知sinθ=2cosθ，则=（　　）

A2

B-2

C1

D

正确答案

C

解析

解：∵sin θ=2cos θ，∴cosθ≠0．

∴==1．

故选C．

1

题型：简答题

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简答题

已知．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若，求sin2x的值．

正确答案

解：（1）∵=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），

故函数的最小正周期 T==π．

（2）∵，∴sin（2x+）=．又，∴cos（2x+）=-．

∴sin2x=sin[（2x+）-]=sin（2x+） cos-cos（2x+） sin=．

解析

解：（1）∵=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），

故函数的最小正周期 T==π．

（2）∵，∴sin（2x+）=．又，∴cos（2x+）=-．

∴sin2x=sin[（2x+）-]=sin（2x+） cos-cos（2x+） sin=．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（）=sin+cos=1…（6分）

（Ⅱ）f（x）=sin2x+cos2x=…（8分）

所以最大值为…..（10分）

此时，，所以…（12分）

解析

解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（）=sin+cos=1…（6分）

（Ⅱ）f（x）=sin2x+cos2x=…（8分）

所以最大值为…..（10分）

此时，，所以…（12分）

1

题型：简答题

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简答题

（Ⅰ）已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，求cos2θ的值；

（Ⅱ）已知-＜α＜0＜β＜，cos（α-β）=，sinβ=，求tanα的值．

正确答案

解：（Ⅰ）∵已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，平方可得 1+2sinθcosθ=，

∴sin2θ=-＜0，∴θ∈（，π），sinθ＞0，cosθ＜0，|sinθ|＞|cosθ|，

∴θ∈（，），∴2θ∈（π，），∴cos2θ＜0．

∴cos2θ=-=-=-．

（Ⅱ）∵已知-＜α＜0＜β＜，sinβ=，

∴cosβ==，∴tanβ==．

∵cos（α-β）=，∴-＜α-β＜0，∴sin（α-β）=-=-，tan（α-β）=-．

∴tanα=tan[（α-β）+β]===-．

解析

解：（Ⅰ）∵已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=，平方可得 1+2sinθcosθ=，

∴sin2θ=-＜0，∴θ∈（，π），sinθ＞0，cosθ＜0，|sinθ|＞|cosθ|，

∴θ∈（，），∴2θ∈（π，），∴cos2θ＜0．

∴cos2θ=-=-=-．

（Ⅱ）∵已知-＜α＜0＜β＜，sinβ=，

∴cosβ==，∴tanβ==．

∵cos（α-β）=，∴-＜α-β＜0，∴sin（α-β）=-=-，tan（α-β）=-．

∴tanα=tan[（α-β）+β]===-．

1

题型：单选题

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单选题

若cos（-α）=，α∈（-π，0），则sin（+2α）=（　　）

A

B

C-

D-

正确答案

B

解析

解：∵cos（-α）=，

∴cos（-α）=sin[-（-α）]=sin（）=，

∵α∈（-π，0），

∴-α∈（0，π），-α∈（，），

∵cos（-α）=＞0，

∴-α∈（，），

即α∈（-，0），

则∈（0，），

则cos（）=，

即sin（+2α）=2sin（）cos（）=2××=，

故选：B

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已完结

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