三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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题型：简答题

简答题

（1）已知tanθ=2，求的值；

（2）已知若，求sinx的值．

正确答案

解：（1）∵tanθ=2，

∴=

===；

（2）由，得．

∵，∴，

则．

∴sinx==．

解析

解：（1）∵tanθ=2，

∴=

===；

（2）由，得．

∵，∴，

则．

∴sinx==．

题型：填空题

填空题

己知α∈R，sinα+3cosα=，则tan2α=______．

正确答案

解析

解：已知等式两边平方得：（sinα+3cosα）2=5，即6sinαcosα+8cos2α===4，

整理得：（tanα-2）（2tanα+1）=0，

解得：tanα=2或tanα=-，

当tanα=2时，tan2α===-；当tanα=-时，tan2α===-．

故答案为：-

题型：简答题

简答题

已知函数（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为．

（I）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ），-------（3分）

由题意知，最小正周期，又，所以ω=2，

∴．-------------（6分）

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到 y==的图象，

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，．---------（9分）

令，∵，∴，g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，

即函数y=g（x）与y=-k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或-k=1

∴，或k=-1．--------（12分）

解析

解：（Ⅰ），-------（3分）

由题意知，最小正周期，又，所以ω=2，

∴．-------------（6分）

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个个单位后，得到 y==的图象，

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，．---------（9分）

令，∵，∴，g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，

即函数y=g（x）与y=-k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或-k=1

∴，或k=-1．--------（12分）

题型：填空题

填空题

若tanα=-，α∈（，），则tan=______．

正确答案

解析

解：∵tanα=-，α∈（，），

∴∈（，），

设tan=t，则∵tanα=-，

∴=-，

∴t=2或t=-（舍去），

∴tan=2．

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

设tan（α+）=a，求证：=．

正确答案

证明：∵tan（α+）=tan（α+）=a，

∴====，

故要证的等式成立．

解析

证明：∵tan（α+）=tan（α+）=a，

∴====，

故要证的等式成立．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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