热门试卷

解：（1）∵f（x）=2（sinx-cosx）•cosx+1

=sin2x-（1+cos2x）+1

=sin2x-cos2x

=sin（2x-）…（2分）

∴由2kπ-≤2x-≤2kπ+得：

kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]k∈Z．…（6分）

（2）∵x∈[，]，

∴0≤2x-≤，

∴当2x-=，即x=时，f（x）取得最小值-1；

当2x-=，即x=时，f（x）取得最大值；

∴x=时，f（x）min=-1，即x=时，f（x）max=…（10分）

解：（1）因为π＜α＜2π，所以，

所以f（α）===-=cosα．

（2）f（）=cos=-cos=-=-=．

解（1）α=时，f（x）=x2+x-1=（x+）2-

由x∈[-]，a∈[0，2π]，

当x=-时，f（x）有最小值为；

当x=时，f（x）有最大值为；

（2）f（x）=x2+2xsinα-1的图象的对称轴为x=-sinα，

由于f（x）在区间[]上是单调函数；

当是单调增函数时     

所以-sinα≤-，即sinα≥，又∵α∈[0，2π）

所求α的取值范围是[，]．

当是得到减函数时，-sinα≥，即sinα≤-，又∵α∈[0，2π），

∴所求α的取值范围是[]；

（3）当α∈[0，]时，sinα∈[0，1]，-sinα∈[-1，0]，

当对称轴x=-sinα＜-时，f（x）的最小值为f（-）=．

当对称轴x=-sinα≥-时，f（x）的最小值为f（sinα）=3sin2α-1．

（本题8分

解：，

所以f（x）的最大值是，最小正周期是π，

单调递增区间是（k∈Z），

单调递减区间是（k∈Z）；