· 三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式及应用
共6354题

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1

题型：单选题

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单选题

若f（cosx）=cos2x，则f（sin）等于（　　）

A

B-

C-

D

正确答案

C

解析

解：∵sin=sin（-）=cos，

∴由f（cosx）=cos2x，

得f（sin）=f（cos）=cos=-．

故选：C

1

题型：单选题

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单选题

已知cosα是方程3x2-x-2=0的根，且α是第三象限角，则=（　　）

A

B-

C-

D

正确答案

C

解析

解：由3x2-x-2=0，得x=1或x=，

∵cosα是方程3x2-x-2=0的根，且α是第三象限角，

∴cos，sinα==，tan．

则==-tan2α=．

故选：C．

1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，则4AC+BC的最大值为______．

正确答案

2

解析

解：∵在△ABC中，tan=2sinC，

∴tan（-）=2sinC，

∴=2sinC，

∴=4sincos，即cos（4sin2-1）=0，

解得cos=0或4sin2-1=0，

即cos=0或cosC=，

∴C=π（舍去），或C=，

又∵AB=1，∴==，

∴AC=sinB，BC=sinA，又B=-A，

∴4AC+BC=sin（-A）+sinA=（cosA+sinA）+sinA=4cosA+2sinA，

∴4AC+BC的最大值为===2．

故答案为：2．

1

题型：填空题

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填空题

化简的结果为______．

正确答案

1-sinθ

解析

解：===1-sinθ，

故答案为：1-sinθ．

1

题型：简答题

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简答题

已知函数．

（1）求函数f（x）在x∈[-π，0]上的单调递减区间；

（2）若在x∈上，总存在x0使得f（x0）+m＞0成立，求m的取值范围．

正确答案

解：（1）∵f（x）=cos2xcos-sin2xsin+1-cos2x

=-sin（2x+）+1，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∵x∈[-π，0]，

∴函数的单调递减区间为[-π，-]和[-，0]，

（2）∵x∈[0，]时，2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴f（x）max=，依题意，+m＞0，

解得：m＞-．

∴m的取值范围为（-，+∞）．

解析

解：（1）∵f（x）=cos2xcos-sin2xsin+1-cos2x

=-sin（2x+）+1，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∵x∈[-π，0]，

∴函数的单调递减区间为[-π，-]和[-，0]，

（2）∵x∈[0，]时，2x+∈[，]，

∴sin（2x+）∈[-，1]，

∴f（x）max=，依题意，+m＞0，

解得：m＞-．

∴m的取值范围为（-，+∞）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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